Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Полина выпалывают гряду за 44 мин, Полина и Николай выпалывают её же за 88 мин, Николай и Вася — за 132 мин.За сколько минут выполнят эту работу все вместе?​

Answer 1

Ответ:

За 48 мин

Объяснение:

Пусть Полина прополет грядку за p мин, по 1/p части в мин,

Вася за v мин, по 1/v части в мин, а Николай за n мин, по 1/n части в мин.

Тогда Вася и Полина за 1 мин прополют 1/44 часть грядки:

1/v + 1/p = 1/44

Полина и Николай за 1 мин прополют 1/88 часть грядки:

1/p + 1/n = 1/88

А Николай и Вася за 1 мин прополют 1/132 часть грядки:

1/n + 1/v = 1/132

Получилась система из 3 уравнений с 3 неизвестными.

Мы можем ее решить, но нас интересует более простой вопрос:

За сколько времени прополют грядку все трое вместе?

Чтобы ответить на этот вопрос, сложим все 3 уравнения:

1/v + 1/p + 1/p + 1/n + 1/n + 1/v = 1/44 + 1/88 + 1/132

2/v + 2/p + 2/n = 6/264 + 3/264 + 2/264

2*(1/v + 1/p + 1/n) = 11/264 = 1/24

1/v + 1/p + 1/n = 1/48

Значит, все втроём они прополют грядку за 48 мин.

Я всё-таки решил всю систему и получил такие результаты:

Полина за 1 мин прополет 7/528 часть грядки, она самая быстрая.

Вася 5/528 часть грядки, он чуть помедленнее.

А Николай -1/528 часть, он всё портит.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого школьника как "работа за 1 минуту" для каждого из них. Пусть Вася работает со скоростью "В", Полина - "П", а Николай - "Н".

Из условия известно:

1. Вася и Полина выпалывают гряду за 44 минуты, то есть они вместе выполняют 1/44 работы за 1 минуту.
2. Полина и Николай выпалывают гряду за 88 минут, что означает, что они вместе выполняют 1/88 работы за 1 минуту.
3. Николай и Вася выпалывают гряду за 132 минуты, значит, они вместе выполняют 1/132 работы за 1 минуту.

Теперь мы можем создать систему уравнений на основе этой информации:

1. В + П = 1/44
2. П + Н = 1/88
3. Н + В = 1/132

Теперь давайте сложим все три уравнения:

(В + П) + (П + Н) + (Н + В) = 1/44 + 1/88 + 1/132

2(В + П + Н) = (3/132) + (1/88) + (2/132)

2(В + П + Н) = (1/44) + (1/88) + (1/66)

Теперь объединим дроби в общий знаменатель:

2(В + П + Н) = (3/66) + (1/66) + (2/66)

2(В + П + Н) = 6/66

Теперь упростим дробь:

2(В + П + Н) = 1/11

В + П + Н = 1/22

Итак, Вася, Полина и Николай вместе выполняют 1/22 работы за 1 минуту. Теперь мы можем найти, сколько времени им потребуется, чтобы выполнить всю работу вместе:

Время = 1 / (В + П + Н) = 1 / (1/22) = 22 минуты

Таким образом, все вместе они выполнят работу за 22 минуты.