Question

Для данной функции f(x)=x найти первообразную F(x), график которой проходит через точку A (-1;3)

Answer 1

Ответ:

F(x)=x^4+4x^2-2+C

y-3

3=1^4+4^2-2*1+C

3=1^4+4^2-2x6

3=(-3)+C

Answer 2

Чтобы найти первообразную $F(x)$ функции $f(x) = x$, нужно найти функцию, производная которой равна $f(x)$. В данном случае, производная функции $F(x)$ будет равна $f(x)$, то есть $F'(x) = f(x) = x$.

Теперь найдем $F(x)$ добавляя константу $C$ к полученной производной:

$F(x) = \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C$

Для определения константы $C$ у нас есть начальное условие: график проходит через точку $A(-1, 3)$. Подставим эти значения в уравнение:

$3 = \frac{(-1)^2}{2} + C$ $3 = \frac{1}{2} + C$ $C = \frac{5}{2}$

Итак, первообразная $F(x)$ функции $f(x) = x$, проходящая через точку $A(-1, 3)$, равна:

$F(x) = \frac{x^2}{2} + \frac{5}{2}$