Question

1)Для функции f(x) = x^2 найти такую первообразную, график которой проходит через точку М (1; 2). 2)Для функции f(x) = корень x найти такую первообразную, график которой проходит через точку М (9; 10).

Answer 1

............................

Answer 2

1. Чтобы найти первообразную функции f(x) = x^2, проходящую через точку M(1, 2), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x) и которая проходит через точку M.

Интегрируя f(x) = x^2, получим:

F(x) = (1/3)x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной C, подставим координаты точки M в уравнение:

2 = (1/3)(1)^3 + C 2 = (1/3) + C C = 2 - (1/3) C = 5/3

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^2, проходящая через точку M(1, 2), имеет вид:

F(x) = (1/3)x^3 + 5/3.

2. Чтобы найти первообразную функции f(x) = корень x, проходящую через точку M(9, 10), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x) и которая проходит через точку M.

Интегрируя f(x) = корень x, получим:

F(x) = (2/3)x^(3/2) + C,

где C - произвольная постоянная.

Подставим координаты точки M в уравнение, чтобы найти значение постоянной C:

10 = (2/3)(9)^(3/2) + C

10 = (2/3) * 27 + C

10 = 18 + C

C = 10 - 18

C = -8

Таким образом, первообразная функции f(x) = корень x, проходящая через точку M(9, 10), имеет вид:

F(x) = (2/3)x^(3/2) - 8.