Question

Розв`яжіть рівняння: 1)6х³-24х=0;        2) х³-4х²-9х+36=0. 3) 25х³-10х²+х=0. ​

Answer 1

.....................................

Answer 2

Для розв'язання цих рівнянь, спробуймо їх спростити і знайти корені.

1. 6x³ - 24x = 0 Спершу винесемо спільний множник, який є 6x: 6x(x² - 4) = 0

Тепер ми маємо два доданки, один із яких дорівнює нулю: 6x = 0 або x² - 4 = 0

Розв'яжемо кожне з цих рівнянь окремо: 6x = 0 x = 0

x² - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Отже, для першого рівняння маємо два корені: x = 0 та x = 2 або x = -2.

2. x³ - 4x² - 9x + 36 = 0 Спробуємо розв'язати це рівняння методом групування:

(x³ - 4x²) - (9x - 36) = 0 x²(x - 4) - 9(x - 4) = 0 (x² - 9)(x - 4) = 0

Тепер розв'яжемо кожне з цих рівнянь окремо: x² - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

x - 4 = 0 x = 4

Отже, для другого рівняння маємо три корені: x = 3, x = -3 та x = 4.

3. 25x³ - 10x² + x = 0 Спершу винесемо спільний множник, який є x: x(25x² - 10x + 1) = 0

Тепер ми маємо два доданки, один із яких дорівнює нулю: x = 0 або 25x² - 10x + 1 = 0

Розв'яжемо друге рівняння:

25x² - 10x + 1 = 0

Спростимо його, поділивши кожен коефіцієнт на 5:

5x² - 2x + 1 = 0

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння:

D = (-2)² - 4 * 5 * 1 = 4 - 20 = -16

D від'ємне, отже, це рівняння не має дійсних коренів.

Отже, для третього рівняння є лише один корінь: x = 0.