Question

Разложите на множители многочлен 16x³-54

Answer 1

Решение:

16x³-54 => 2(8х^3-27) => 2(2х-3)(4х^2+6х+9)

Ответ:2(2х-3)(4х^2+6х+9)

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для разложения многочлена $16x^3 - 54$ на множители, сначала мы должны попытаться выделить общий множитель из обоих членов этого многочлена. Обратите внимание, что оба члена делятся на 2, поэтому мы можем начать с факторизации 2:

$$16x^3 - 54 = 2(8x^3 - 27)$$

Теперь давайте посмотрим на $8x^3 - 27$. Это является разностью куба и кубического корня 27. Мы можем использовать разность кубов формулу, чтобы разложить это выражение:

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

В данном случае, $a = 2x$ и $b = 3$, так что:

$$8x^3 - 27 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)$$

Теперь мы разложили многочлен $8x^3 - 27$ на множители. Теперь объединим результаты:

$$16x^3 - 54 = 2(2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)$$

Итак, многочлен $16x^3 - 54$ разлагается на множители как $2(2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)$.