Question

Найдите асимптоты графика функции y=f(x): f(x)=x+1/x-2 Прошу помогите, отдам все свои баллы.С подробным объяснением, пожалуйста!

Answer 1

Ответ

x=2

y=1

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти асимптоты графика функции $f(x)$, мы сначала должны определить, есть ли у неё вертикальные, горизонтальные или наклонные асимптоты.

Давайте начнем с вертикальных асимптот. Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель функции равен нулю, но числитель не равен нулю. В данной функции:

$f(x) = \frac{x + 1}{x - 2}$

Знаменатель $x - 2$ равен нулю при $x = 2$, а числитель $x + 1$ не равен нулю при этом значении. Это означает, что у функции есть вертикальная асимптота в виде вертикальной линии $x = 2$.

Теперь давайте рассмотрим горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты возникают, когда степень числителя и знаменателя функции одинакова. В данной функции степень числителя и знаменателя равны 1. Поэтому, чтобы найти горизонтальные асимптоты, мы можем рассмотреть предел функции при $x$ стремящемся к бесконечности и минус бесконечности:

$\lim_{{x \to +\infty}} f(x) = \lim_{{x \to +\infty}} \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{+\infty + 1}{+\infty - 2} = \frac{+\infty}{+\infty} = 1$

$\lim_{{x \to -\infty}} f(x) = \lim_{{x \to -\infty}} \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{-\infty + 1}{-\infty - 2} = \frac{-\infty}{-\infty} = 1$

Оба предела равны 1, поэтому у функции есть горизонтальная асимптота на высоте $y = 1$.

Теперь давайте рассмотрим наклонные (обратные) асимптоты. Они возникают, когда степень числителя больше степени знаменателя на 1. В данной функции степень числителя и знаменателя одинакова, поэтому наклонных асимптот нет.

Итак, у функции $f(x) = \frac{x + 1}{x - 2}$ есть вертикальная асимптота в виде вертикальной линии $x = 2$ и горизонтальная асимптота на высоте $y = 1$.