Question

Решите систему уравнений {x-y=xy {x-y=x^2-y^2 Смотреть ответ terikovramazan terikovramazan Ответ: приложен Объяснение:

Answer 1

Понял, рассмотрим систему уравнений:

1. $x - y = xy$
2. $x - y = x^2 - y^2$

Объединим оба уравнения:

$xy = x^2 - y^2$

Теперь приведем подобные:

$x^2 - xy - y^2 = 0$

Это уравнение квадратное относительно переменной $x$. Попробуем решить его.

Для удобства обозначим переменную $y$ за константу $c$:

$x^2 - xc - c^2 = 0$

Теперь используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -c$, $c = -c^2$.

Дискриминант этого уравнения равен:

$D = b^2 - 4ac = (-c)^2 - 4(1)(-c^2) = c^2 + 4c^2 = 5c^2$

Теперь найдем корни уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{c \pm \sqrt{5c^2}}{2}$

$x = \frac{c \pm c\sqrt{5}}{2}$

$x = \frac{c(1 \pm \sqrt{5})}{2}$

Таким образом, система имеет два решения:

1. $x = \frac{c(1 + \sqrt{5})}{2}$
2. $x = \frac{c(1 - \sqrt{5})}{2}$

Теперь мы можем использовать любое из уравнений исходной системы для нахождения соответствующего значения $y$.

Если что-то непонятно или есть вопросы, дай знать!