Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=2cos2x ​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

////////////

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции $y = 2\cos(2x)$, необходимо определить интервалы $x$, на которых она ограничена, а затем интегрировать эту функцию на этих интервалах.

Функция $y = 2\cos(2x)$ представляет собой косинусоиду, умноженную на 2 и сжатую в 2 раза по горизонтали (с периодом $\pi$) и умноженную на 2 по вертикали. График этой функции ограничен на интервале от $-\frac{\pi}{4}$ до $\frac{\pi}{4}$, так как $\cos(2x)$ имеет период $\frac{\pi}{2}$.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этой функцией на данном интервале:

$$S = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} 2\cos(2x) \, dx$$

Теперь возьмем интеграл:

$$S = \left[ \sin(2x) \right]_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}$$

Вычислим значения синуса в пределах интегрирования:

$$S = \left[ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) \right] = \left[ 1 - (-1) \right] = 2$$

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = 2\cos(2x)$ на интервале $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$, равна 2 квадратным единицам.