Question

Как так получилось? 2SinxCos2x-Sinx+2Cos2x-1=0 2Cos2x(Sinx +1) -(Sinx +1) = 0 (Sinx +1)(2Cos2x -1) = 0 Как 2Cos2x перетащили внутрь 2-й скобки?

Answer 1

его не перетащили во внутрь 2-ой скобки. тут все куда "круче"

2SinxCos2x-Sinx+2Cos2x-1 = 0: методом группировки разбили выражение и получили

2Cos2x(Sinx +1) -(Sinx +1) = 0 : это выражение можно переписать в вид

2Cos2x(Sinx +1) -1 *(Sinx +1) = 0

ну и получили вот это: (Sinx +1)(2Cos2x -1) = 0

Answer 2

Вы совершенно правы, вам допущена ошибка в процессе факторизации. Возможно, вы имели в виду нечто другое. Давайте разберемся с уравнением:

Исходное уравнение: 2Sin(x)Cos(2x) - Sin(x) + 2Cos(2x) - 1 = 0

Давайте проведем корректное преобразование:

1. Объединим первое и второе слагаемое, а также третье и четвертое слагаемое: Sin(x) (2Cos(2x) - 1) + 2Cos(2x) - 1 = 0

2. Теперь заметим, что обе скобки имеют общий множитель (2Cos(2x) - 1). Выделим этот множитель: (2Cos(2x) - 1)(Sin(x) + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, каждый из которых может равняться нулю для удовлетворения уравнения:

1. 2Cos(2x) - 1 = 0: 2Cos(2x) = 1 Cos(2x) = 1/2 Теперь найдем все значения угла 2x в интервале от 0 до 2π, при которых косинус равен 1/2. У нас есть два таких значения: π/3 и 5π/3.

Теперь, чтобы найти значения x, необходимо поделить каждое из найденных значений 2x на 2: x₁ = π/6 x₂ = 5π/6

2. Sin(x) + 1 = 0: Sin(x) = -1 Такое значение синуса не имеет решений в области действительных чисел, так как синус принимает значения только в диапазоне от -1 до 1.

Итак, у нас есть два решения для уравнения: x₁ = π/6 и x₂ = 5π/6.