Question

2sinxcos2x-1+2cos2x-sinx=0​

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{\pi }{2}+2\pi k,~k\in\mathbb {Z};\pm\dfrac{\pi }{6}+\pi n,~n\in\mathbb {Z}$

Объяснение:

$2sinxcos2x -1+2cos2x-sinx=0;\\(2sinxcos2x +2cos2x)-(1+sinx)=0;\\2cos2x(sinx+1)-(sinx+1)=0;\\(sinx+1)(2cos2x-1)=0;$

$\left [\begin{array}{l} sinx +1= 0,\\ 2cos2x-1 = 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} sinx = -1,\\ cos2x= \dfrac{1}{2} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x= -\dfrac{\pi }{2}+2\pi k,~k\in\mathbb {Z},\\\\2x= \pm\dfrac{\pi }{3}+2\pi n,~n\in\mathbb {Z} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x= -\dfrac{\pi }{2}+2\pi k,~k\in\mathbb {Z},\\\\x= \pm\dfrac{\pi }{6}+\pi n,~n\in\mathbb {Z} . \end{array} \right.$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2sin(x)cos(2x) - 1 + 2cos(2x) - sin(x) = 0

Давайте приступим к решению:

Шаг 1: Используем формулы тригонометрии

Для упрощения уравнения, мы можем использовать некоторые известные формулы тригонометрии. В данном случае, мы можем использовать формулы двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Шаг 2: Замена

Заменим sin(2x) и cos(2x) на соответствующие формулы:

2sin(x)(2sin(x)cos(x)) - 1 + 2(cos^2(x) - sin^2(x)) - sin(x) = 0

Шаг 3: Упрощение

Упростим выражение:

4sin^2(x)cos(x) - 1 + 2cos^2(x) - 2sin^2(x) - sin(x) = 0

Шаг 4: Объединение подобных членов

Объединим подобные члены:

4sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x) + 2cos^2(x) - sin(x) - 1 = 0

Шаг 5: Перепишем уравнение

Перепишем уравнение в виде:

4sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x) + (1 - sin^2(x)) - sin(x) - 1 = 0

Шаг 6: Используем тригонометрическую формулу

Используем формулу:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставим в уравнение данную формулу:

4sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x) + (cos^2(x)) - sin(x) - 1 = 0

Шаг 7: Упрощение выражения

Упростим выражение:

4sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x) + cos^2(x) - sin(x) - 1 = 0

Шаг 8: Факторизация

Факторизуем выражение:

(2sin(x) - 1)(2sin(x) - 1 + cos(x)) = 0

Шаг 9: Решение уравнения

Теперь мы можем решить две части уравнения отдельно:

2sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = 1/2 => x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn

2sin(x) - 1 + cos(x) = 0 => sin(x) + cos(x) = 1 => x = π/4 + 2πn

где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения 2sin(x)cos(2x) - 1 + 2cos(2x) - sin(x) = 0 состоит из трех частей:

1. x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn 2. x = π/4 + 2πn 3. x = π/2 + 2πn

где n - целое число.