Question

Y^4-5y^2+6=0 помогите срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y^4-5y^2+6=0\\]y^2=t\\t^2-5t+6=0\\D=25-4*1*6=1\\t_1=\frac{5+1}{2} =\frac{6}{2} =3\\t_2=\frac{5-1}{2} =\frac{4}{2} =2\\y_1=\sqrt{3} \\y_2=-\sqrt{3} \\y_3=\sqrt{2} \\y_4=-\sqrt{2}$

Answer 2

Ответ:

Через замену пусть y^2=t тогда

t^2-5t+6=0

t1=2

t2=3

Вернёмся к замене

у^2=2 или у^3=3

у=

$+ - \sqrt{3}$

У=

$+ - \sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

+- Так как число в квадрате всегда положительное

Answer 3

Конечно, я помогу! Чтобы решить квадратное уравнение $y^4 - 5y^2 + 6 = 0$, давайте введем замену, чтобы упростить его:

Пусть $z = y^2$, тогда уравнение примет вид $z^2 - 5z + 6 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо применить квадратное уравнение напрямую, либо воспользоваться факторизацией:

$z^2 - 5z + 6 = (z - 2)(z - 3) = 0$.

Таким образом, у нас два возможных значения для $z$:

1. $z - 2 = 0 \Rightarrow z = 2$
2. $z - 3 = 0 \Rightarrow z = 3$

Теперь вернемся к исходному уравнению и заменим $z$ обратно в $y^2$:

1. $y^2 = 2 \Rightarrow y = \pm \sqrt{2}$
2. $y^2 = 3 \Rightarrow y = \pm \sqrt{3}$

Таким образом, у нас четыре корня:

1. $y = \sqrt{2}$
2. $y = -\sqrt{2}$
3. $y = \sqrt{3}$
4. $y = -\sqrt{3}$

Пожалуйста, проверьте свои ответы, подставив их обратно в исходное уравнение.