Question

Пожалуйста помогите 1. Найдите площадь фигуры , ограниченной линиями у=х+2, у=2х, и у=0 2. Найдите площадь фигуры , ограниченной линиями у=3/х, у=3, х=е

Answer 1

1-e честно не решается. Площадь ограниченной фигуры не будет((( так как ограниченные с ось ОХ только 1

Приравниваем функции
$\frac{3}{x} =3 \\ x=1$
x=1, x=e - ограниченные линии.

$\int\limits^e_1 {(3- \frac{3}{x}) } \, dx =3x-3\ln x|^e_1=3(e-2)$ кв. ед.

Answer 2

Смотреть во вложении
--------------------------------------

Answer 3

1. Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями, нужно найти точки пересечения этих линий и построить график.

Сначала найдем точки пересечения линий у = х + 2 и у = 2х: х + 2 = 2х х = 2

Подставим найденное значение х в у = х + 2: у = 2 + 2 у = 4

Таким образом, первая линия пересекает ось х в точке (2, 4).

Теперь найдем точку пересечения линий у = 2х и у = 0: 2х = 0 х = 0

Подставим найденное значение х в у = 2х: у = 2 * 0 у = 0

Таким образом, вторая линия пересекает ось х в точке (0, 0).

Теперь построим график этих линий:

| | | | -----|----- |

Теперь находим площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Это треугольник со сторонами, равными отрезкам между точками (0, 0), (2, 4) и (2, 0).

Для нахождения площади треугольника используем формулу: Площадь = 0.5 * основание * высота

Основание треугольника - отрезок между точками (0, 0) и (2, 0), равное 2. Высота треугольника - отрезок между точками (2, 0) и (2, 4), равное 4.

Подставляем значения в формулу: Площадь = 0.5 * 2 * 4 Площадь = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х + 2, у = 2х и у = 0, равна 4.

2. Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями у = 3/х, у = 3 и х = е, нужно также найти точки пересечения этих линий и построить график.

Сначала найдем точки пересечения линий у = 3/х и у = 3: 3/х = 3 х = 1

Подставим найденное значение х в у = 3/х: у = 3/1 у = 3

Таким образом, первая линия пересекает ось х в точке (1, 3).

Теперь найдем точку пересечения линий у = 3/х и х = е: 3/х = е х = 3/е

Подставим найденное значение х в у = 3/х: у = 3/(3/е) у = е

Таким образом, вторая линия пересекает ось х в точке (3/е, е).

Теперь построим график этих линий:

| | | | -----|----- |

Теперь находим площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Это прямоугольник со сторонами, равными отрезкам между точками (1, 3), (1, е), (3/е, е) и (3/е, 3).

Для нахождения площади прямоугольника используем формулу: Площадь = длина * ширина

Длина прямоугольника - отрезок между точками (1, 3) и (1, е), равное е - 3. Ширина прямоугольника - отрезок между точками (1, 3) и (3/е, 3), равное 3/е - 1.

Подставляем значения в формулу: Площадь = (е - 3) * (3/е - 1)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3/х, у = 3 и х = е, равна (е - 3) * (3/е - 1).