Question

1. Разложите на множители: а) а2 – 49; б) а3 – 27; в) 16-х6; г) х3 + 125.​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

а)

$a^2-49=(a-7)(a+7)$

б)

$a^3-27=a^3-3^3=(a-3)*(a^2 + a*3 + 3^2 )=(a-3)*(a^2+3a+9)$

в)

$16-x^6=2^4-x^6=2^2*2^2-x^3*x^3=\\\\=(2^2)^2}-(x^3)^2=(2^2-x^3)*(2^2+x^3)=(4-x^3)(4+x^3)$

г)

$x^3+125=x^3+5^3=(x+5)(x^2-x*5+5^2)=(x+5)(x^2-5x+25)$

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый пример по отдельности:

а) $a^2 - 49$

Мы видим, что это разность квадрата $a^2$ и квадрата 7 ($7^2 = 49$). Используем разность квадратов:

$a^2 - 49 = (a + 7)(a - 7)$

б) $a^3 - 27$

Здесь мы имеем разность куба $a^3$ и куба 3 ($3^3 = 27$). Используем разность кубов:

$a^3 - 27 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)$

в) $16x^6$

Это произведение числа 16 и $x^6$. Это уже упрощенный вид.

г) $x^3 + 125$

Здесь мы имеем сумму куба $x^3$ и куба 5 ($5^3 = 125$). Используем сумму кубов:

$x^3 + 125 = (x + 5)(x^2 - 5x + 25)$

Итак, разложение на множители для данных выражений:

а) $a^2 - 49 = (a + 7)(a - 7)$

б) $a^3 - 27 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)$

в) $16x^6$ (упрощенный вид)

г) $x^3 + 125 = (x + 5)(x^2 - 5x + 25)$