Question

три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени. вероятности попадания стрелков по цели равны соответственно: 75%, 79% и 81%. найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в цель ​

Answer 1

Відповідь:

0.990025

Покрокове пояснення:

Вероятность того, что все промахнутся есть Р=(1-0.75)(1-0.79)(1-0.81)=0.009975

Тогда вероятность того, что попадет хотя би один равна Р{попадет в цель}=1-0.009975=0.990025

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один из стрелков попадет в цель, можно воспользоваться дополнением (отрицанием) события "ни один из стрелков не попадет в цель".

Пусть $A_1, A_2, A_3$ - события попадания первого, второго и третьего стрелка в цель соответственно.

Тогда вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в цель, равна произведению вероятностей отсутствия попадания для каждого стрелка:

$P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3}) = (1 - 0.75) \cdot (1 - 0.79) \cdot (1 - 0.81)$

Теперь вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в цель, равна дополнению этого события:

$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1 - P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3})$

Подставим значения и вычислим:

$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1 - (0.25 \cdot 0.21 \cdot 0.19)$

$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1 - 0.009975$

$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) \approx 0.990025$

Таким образом, вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из стрелков попадет в цель, примерно равна 0.990025 или 99.0025%.