Question

А) В ящике 4 белых и 10 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что 1) оба шара белые; 2) один белый, другой черный; 3) первый черный, второй белый. Б) Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,7, для второго — 0,75, для третьего — 0,8. Определить вероятность того, что 1) все три стрелка попадут в цель; 2) в цель попадет хотя бы один стрелок. ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача А

Всего шаров n = 4 + 10 = 14.

Вероятность первого белого - р = 10/14

1) Словами: два белых - это событие "И" - и первый и второй.

Вероятность такого события "И" - произведение вероятностей каждого из них.

1) Р(ББ) = 10/14 * 9/13 = 45/91 - два "белых" - ответ

2) Здесь уже два варианта - событие "ИЛИ" - Р(БЧ) ИЛИ Р(ЧБ).

Вероятность событий "ИЛИ" - сумма вероятностей.

2) Р(А) = Р(Б)*Р(Ч)  + Р(Ч)*Р(Б) = (10/14*4/13) + (4/14*10/13) =

= 20/91 + 20/91 =

3) Здесь порядок цвета задан и это событие "И" - первый черный И второй белый.

Р(ЧБ) = 4/14*10/13 = 20/91 - "черно-белый" - ответ.

Задача 2.

1)  - Все три попадут - событие "И" - И первый И второй И третий.

Вероятность - произведение вероятности каждого.

Р(3) = Р(1)*Р(2)*Р(3) = 0,7*0,75*0,8 = 0,42 - все три - ответ.

2) Здесь двум разрешено промахнуться.

Находим вероятность промаха по формуле:

q₁ = 1 - p₁ = 1 - 0.7 = 0.3 - вероятность промаха первого

q₂ = 0.25 - второго и   q₃ = 0.2 - третьего.

Событие сложно: один должен попасть а два других могут  промахнуться.

Р(А) = p₁*q₂*q₃ + q₁*p₂*q₃ + q₁*q₂*p₃ =

Формула словами: (И первый попал И второй промах И третий промах) ИЛИ (И первый промах И второй попал И третий промах)  ИЛИ (И первый промах И второй промах И третий попал).

Вычисляем.

Р(А) = (7/10*1/4*1/5)+(3/10*3/4*1/5)+(3/10*1/4*4/5)  =

= 7/200 + 9/200 + 3/50 = 7/50 = 0,14 - хотя бы один - ответ.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Числа вероятностей конечно и десятичных дробях можно вычислять.

Старался текстом помочь. Лишнее - удалить.

И вероятность того что НИКТО не попадет.

Q(A) = 0.3*0.25*0.2 = 0.015 - мишень как новая

Answer 2

А) Для решения этих задач, давайте воспользуемся комбинаторикой и вероятностью.

1. Вероятность того, что оба вынутых шара будут белыми: В ящике всего 4 белых и 10 черных шаров, и мы вынимаем два шара без возвращения. Вероятность вытащить первый белый шар: 4 белых / (4 белых + 10 черных) = 4/14 = 2/7. После вытаскивания одного белого шара остается 3 белых и 10 черных. Вероятность вытащить второй белый шар: 3 белых / (3 белых + 10 черных) = 3/13.

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут белыми, составит: (2/7) * (3/13) = 6/91.

2. Вероятность того, что один шар белый, а другой черный: Мы уже вычисляли вероятность вытащить первый белый шар: 2/7. Теперь рассмотрим вероятность вытащить первый черный шар: 10 черных / (4 белых + 10 черных) = 10/14 = 5/7. После вытаскивания первого черного шара остается 4 белых и 9 черных. Вероятность вытащить второй белый шар: 4 белых / (4 белых + 9 черных) = 4/13.

Таким образом, вероятность того, что один шар белый, а другой черный, составит: (2/7) * (4/13) = 8/91.

3. Вероятность того, что первый шар черный, а второй белый: Мы уже рассчитали вероятность вытащить первый черный шар: 5/7. Теперь рассмотрим вероятность вытащить первый белый шар из оставшихся после первого шага: 4 белых / (4 белых + 9 черных) = 4/13.

Таким образом, вероятность того, что первый шар черный, а второй белый, составит: (5/7) * (4/13) = 20/91.

Б) Для решения этих задач, воспользуемся вероятностью и независимостью событий.

1. Вероятность того, что все три стрелка попадут в цель: Для каждого стрелка дана вероятность попадания в цель: P(первый стрелок попадет) = 0,7 P(второй стрелок попадет) = 0,75 P(третий стрелок попадет) = 0,8

Так как каждый стрелок действует независимо, чтобы найти вероятность того, что все они попадут, мы просто перемножим вероятности: P(все три стрелка попадут) = 0,7 * 0,75 * 0,8 = 0,42.

Таким образом, вероятность того, что все три стрелка попадут в цель, составит 0,42 или 42%.

2. Вероятность того, что в цель попадет хотя бы один стрелок: Для этого нам нужно рассмотреть обратное событие - что ни один стрелок не попадет в цель и затем вычесть это из 1.

P(ни один стрелок не попадет) = P(первый стрелок не попадет) * P(второй стрелок не попадет) * P(третий стрелок не попадет) P(ни один стрелок не попадет) = (1 - 0,7) * (1 - 0,75) * (1 - 0,8) = 0,3 * 0,25 * 0,2 = 0,015

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет: P(хотя бы один стрелок попадет) = 1 - P(ни один стрелок не попадет) = 1 - 0,015 = 0,985.

Таким образом, вероятность того, что в цель попадет хотя бы один стрелок, составит 0,985 или 98,5%.