Question

Теория вероятности. Проверьте мое решение! Прошу! В каждом их трех ящиков имеется по 9 шаров, из них 6 - белых. Из первого ящика наудачу взят один шар и переложен во второй ящик, после чего из второго ящика наудачу взят один шар и переложен в третий ящик. Найти вероятность того, что наудачу взятый шар из третьего ящика окажется белым. Мое решение: Вероятность взять белый шар из 1 ящика равна 6/9 Вероятность взять черный шар из 1 ящика равна 3/9 Есть 2 возможных ситуации Находим вероятность вытащить черный ящик из 2 ящика Для первой возможной вероятности это будет 1) 6/9 * (7/10) = 0.46 Вторая возможная ситуация 2) 3/9 * (6/10) = 0.2 Дальше у меня трудности как поступить. Сложить ли эти вероятности ли дальше считать. Ведь мы перекладываем шар в 3 ящик. Допустим продолжаем считать так И для первой вероятности это будет 0.46 * (7/10) = 0.322 Для второй 0.2 * (6/10) = 0.12 И складываю их. 0.442, все ли верно?

Answer 1

Ответ:

2/3

Пошаговое объяснение:

Возможно 4 варианта движения шаров

3/9 ч ч 4/10

6/9 б ч 3/10

3/9 ч б 6/10

6/9  б б 7/10

Каждый из них имеет свою вероятность. Вероятность извлечения шара из первого ящика показана слева, из второго справа. Если их перемножить и сложить должна получиться 1. Проверяем

3/9*(4/10+6/10)+6/9*(3/10+7/10)=1

Теперь для каждого маршрута рассчитаем вероятность извлечь белый шар

3/9 ч ч 4/10 б 6/10

6/9 б ч 3/10 б 6/10

3/9 ч б 6/10 б 7/10

6/9  б б 7/10 б 7/10

Для получения итоговой вероятности вероятности по каждому маршруту надо перемножить и сложить.

3/9*4/10*6/10+6/9*3/10*6/10+3/9*6/10*7/10+6/9*7/10*7/10=2/3

Answer 2

Давайте разберем вашу задачу пошагово:

1. Изначально в первом ящике 9 шаров, из которых 6 белых и 3 черных. Вероятность вытащить белый шар из первого ящика равна 6/9, а вероятность вытащить черный шар равна 3/9 (или 1/3).

2. После того как вы вытащили один шар из первого ящика, вы перекладываете его во второй ящик. Теперь во втором ящике у вас 10 шаров (9 из первого ящика и 1 из второго).

3. Вероятность вытащить белый шар из второго ящика зависит от того, что вы положили во второй ящик. Если вы положили белый шар из первого ящика, то во втором ящике будет 7 белых шаров и 3 черных. Если вы положили черный шар из первого ящика, то во втором ящике будет 6 белых и 4 черных шара.

4. Теперь, когда вы вытащили один шар из второго ящика, вы его перекладываете в третий ящик. В третьем ящике будет 1 шар, который может быть белым или черным в зависимости от цвета шара, который вы взяли из второго ящика.

Теперь давайте вычислим вероятность того, что наудачу взятый шар из третьего ящика окажется белым, учитывая все возможные сценарии:

Сценарий 1: Вы взяли белый шар из первого ящика (вероятность 6/9) и положили его во второй ящик, где взяли белый шар (вероятность 7/10). Тогда вероятность того, что третий шар будет белым, составляет (6/9) * (7/10) * 1, так как в третьем ящике уже только белый шар.

Сценарий 2: Вы взяли черный шар из первого ящика (вероятность 3/9) и положили его во второй ящик, где взяли белый шар (вероятность 6/10). Тогда вероятность того, что третий шар будет белым, составляет (3/9) * (6/10) * 1, так как в третьем ящике уже только белый шар.

Теперь сложим вероятности из обоих сценариев:

(6/9) * (7/10) + (3/9) * (6/10) = (2/3) * (7/10) + (1/3) * (6/10) = (14/30) + (6/30) = 20/30 = 2/3

Итак, вероятность того, что наудачу взятый шар из третьего ящика окажется белым, равна 2/3. Ваш ответ 0.442 не является верным.