Question

Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6; вторым – 0,7; третьим – 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель:a) только один из стрелков b) Все три стрелкаc) Хотя бы один из стрелков

Answer 1

Вероятность попадания
p1=0,6
p2=0,7
p3=0,8
Вероятность не попадания
q1=0,4
q2=0,3
q3=0,2
a) только один из стрелков
P=p1*p2*p3=0,6*0,7*0,8=0,336
b) Все три стрелка
P=p1*q2*q3+q1*p2*q3+q1*q2*p3=0,6*0,3*0,2+0,4*0,7*0,2+0,4*0,3*0,8=
=0,036+0,056+0,096=0,188
c) Хотя бы один из стрелков
P=1-q1*q2*q3=1-0,4*0,3*0,2=1-0,024=0,976

Answer 2

Решение:

Исходя из условия, у нас есть три стрелка, которые стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель каждым из стрелков дана:

- Первый стрелок: 0,6 - Второй стрелок: 0,7 - Третий стрелок: 0,8

Мы должны найти вероятность попадания в цель при одном выстреле для следующих случаев:

a) Только один из стрелков

В данном случае, чтобы найти вероятность попадания только одним стрелком, мы должны учесть все возможные комбинации, где только один стрелок попадает в цель.

Первый стрелок попадает, а второй и третий стрелки не попадают: - Вероятность первого стрелка попасть: 0,6 - Вероятность второго стрелка не попасть: 0,3 (1 - 0,7) - Вероятность третьего стрелка не попасть: 0,2 (1 - 0,8)

Вероятность этой комбинации: 0,6 * 0,3 * 0,2 = 0,036

Второй стрелок попадает, а первый и третий стрелки не попадают: - Вероятность второго стрелка попасть: 0,7 - Вероятность первого стрелка не попасть: 0,4 (1 - 0,6) - Вероятность третьего стрелка не попасть: 0,2 (1 - 0,8)

Вероятность этой комбинации: 0,7 * 0,4 * 0,2 = 0,056

Третий стрелок попадает, а первый и второй стрелки не попадают: - Вероятность третьего стрелка попасть: 0,8 - Вероятность первого стрелка не попасть: 0,4 (1 - 0,6) - Вероятность второго стрелка не попасть: 0,3 (1 - 0,7)

Вероятность этой комбинации: 0,8 * 0,4 * 0,3 = 0,096

Теперь мы складываем вероятности всех комбинаций: 0,036 + 0,056 + 0,096 = 0,188

Таким образом, вероятность попадания только одним из стрелков составляет 0,188.

b) Все три стрелка

Вероятность попадания всех трех стрелков можно найти, перемножив вероятности попадания каждого стрелка:

Вероятность попадания всех трех стрелков: 0,6 * 0,7 * 0,8 = 0,336

Таким образом, вероятность попадания всех трех стрелков составляет 0,336.

c) Хотя бы один из стрелков

Вероятность попадания хотя бы одним стрелком можно найти путем вычитания вероятности того, что все стрелки промахнутся из 1:

Вероятность все стрелки промахнутся: (1 - 0,6) * (1 - 0,7) * (1 - 0,8) = 0,4 * 0,3 * 0,2 = 0,024

Теперь вычтем эту вероятность из 1:

1 - 0,024 = 0,976

Таким образом, вероятность попадания хотя бы одним стрелком составляет 0,976.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.