Question

Решите задачу: Мяч брошен вертикально вверх. Зависимость h (в метрах)  от мяча до земли от времени полета выражается формулой  h(t) =  −  t2  + 2t + 8  1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?                  Помогите пожалуйста                                                      ​

Answer 1

Ответ:

1) 9

2) 4

Объяснение:

1) h'(t) = -2t+2

hmax: -2t+2=0

t=1

hmax= -1²+2*1+8=9 метров

2) -t²+2t+8=0

D=4+32=6²

t=(-2-6)/(-2)=4 секунды

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти максимальную высоту, которую достигнет мяч, а также определить время полета (время, через которое мяч упадет на землю).

Данная задача связана с кинематикой движения тела под действием гравитации. Функция h(t) описывает зависимость высоты мяча от времени.

1. Чтобы найти наибольшую высоту, нужно найти вершину параболы, заданной функцией h(t). Вершина параболы соответствует максимальной высоте. Формула вершины параболы имеет вид: $t = -\frac{b}{2a}$, где у нас $a = -1$ и $b = 2$.

$t_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times (-1)} = 1 \text{ секунда}$

Теперь подставим $t = 1$ в функцию h(t), чтобы найти максимальную высоту: $h(1) = -1^2 + 2 \times 1 + 8 = 9 \text{ м}$

Таким образом, максимальная высота, которую достигнет мяч, составляет 9 метров.

2. Чтобы найти время полета, мы должны найти момент времени, когда мяч вернется на землю (высота будет равна 0). Это происходит в двух моментах: в начальный момент времени ($t = 0$) и в конечный момент времени, когда мяч вернется на землю.

У нас есть уравнение для высоты: $h(t) = -t^2 + 2t + 8$. Чтобы найти момент времени, когда мяч вернется на землю, мы должны решить уравнение $h(t) = 0$:

$-t^2 + 2t + 8 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Здесь $a = -1$, $b = 2$, и $c = 8$. Подставим эти значения:

$t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \times (-1) \times 8}}{2 \times (-1)}$ $t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{-2}$ $t = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{-2}$ $t_1 = \frac{-2 + 6}{-2} = 2 \text{ секунды}$ $t_2 = \frac{-2 - 6}{-2} = 4 \text{ секунды}$

Мы берем положительное значение времени ($t_2 = 4$ секунды), так как это момент времени, когда мяч вернется на землю.

Итак, мяч упадет на землю через 4 секунды после броска.