Question

Решите задачу: Мяч брошен вертикально вверх. Зависимость h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h(t) = − t2 + 2t + 8 1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Answer 1

Объяснение:

$h(t)=-t^2+2t+8\\1)\\h'(t)=(-t^2+2t+8)'=-2t+2=0\\2t=2 |:2\\t=1.\\h(1)=-1^2+2*1+8=-1+2+8=9.$

Ответ: наибольшая высота, которую  достигнет мяч 9 м.

$2)\\-t^2+2t+8=0\\t^2-2t-8=0\\D=36\ \ \ \ \sqrt{D}=6\\x_1=-2\notin \ \ \ \ x_2=4.$

Ответ: через 4 секунды после броска мяч упадет на землю.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу h(t), данную в условии:

h(t) = -t^2 + 2t + 8

1. Для нахождения наибольшей высоты, достигнутой мячом, нужно найти вершину параболы, так как это будет точкой максимума. Вершина параболы имеет координаты (t, h), где t - время, а h - высота.

Формула для вершины параболы имеет вид: t = -b / (2a), где a - коэффициент перед t^2, а b - коэффициент перед t.

В данной формуле h(t) = -t^2 + 2t + 8, a = -1, b = 2.

Теперь подставим значения a и b в формулу для вершины параболы:

t = -2 / (2 * (-1)) = 1

Теперь найдем значение h в момент времени t = 1:

h(1) = -(1)^2 + 2 * 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9 метров

Итак, мяч достигнет наибольшей высоты в 9 метрах.

2. Чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю, нужно найти корни уравнения h(t) = 0. Это произойдет в моменты времени, когда мяч находится на земле.

Уравнение h(t) = -t^2 + 2t + 8 = 0 можно решить с помощью квадратного уравнения. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 2, и c = 8.

D = (2)^2 - 4 * (-1) * 8 = 4 + 32 = 36

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (-2 + √36) / (2 * (-1)) = (-2 + 6) / (-2) = 4 / (-2) = -2 t2 = (-2 - √36) / (2 * (-1)) = (-2 - 6) / (-2) = -8 / (-2) = 4

Итак, корни уравнения -2 и 4 означают, что мяч упадет на землю через 2 секунды после броска.

Итак, ответы на задачи:

1. Наибольшая высота, достигнутая мячом, составляет 9 метров.
2. Мяч упадет на землю через 2 секунды после броска.