Question

X^2y+x+xy^2+y+2xy+2 разложите на множители многочлен(по правилам) помогите пожалуйста.

Answer 1

${x}^{2} y + x + x {y}^{2} + y + 2xy + 2 = \\ = x(xy + 1) + y(xy + 1) + 2(xy + 1) = \\ = (xy + 1)(x + y + 2)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, давайте сначала попробуем сгруппировать его члены:

x^2y + x + xy^2 + y + 2xy + 2

Теперь давайте попробуем выделить общие множители из каждой группы:

x * xy + x * 1 + y * xy + y * 1 + 2 * xy + 2

Теперь вынесем общие множители из каждой группы:

xy(x + 1) + x(x + 1) + y(xy + 1) + 2(xy + 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 1) в первых двух членах и общий множитель (xy + 1) в оставшихся двух членах:

(x + 1)(xy + 1) + (x + 1)(2)

Теперь мы можем вынести общий множитель (x + 1) за скобки:

(x + 1)[(xy + 1) + 2]

Теперь разложим внутренние скобки:

(x + 1)(xy + 1 + 2)

(x + 1)(xy + 3)

Итак, разложение многочлена на множители:

x^2y + x + xy^2 + y + 2xy + 2 = (x + 1)(xy + 3)