Question

Докажите что при любом натуральном n значение выражения (2n-1)+(13n+13) дрлится на 3

Answer 1

(2n - 1) + (13n + 13) = 2n - 1 + 13n + 13 = 15n + 12 = 3(5n + 4)
Если один из множителей делится на 3, то и всё произведение делится на 3.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение (2n-1)+(13n+13) делится на 3 для любого натурального n, достаточно показать, что при подстановке любого натурального значения n в это выражение, мы получаем число, которое делится на 3.

Рассмотрим выражение (2n-1)+(13n+13) и попробуем его упростить:

(2n-1)+(13n+13) = 2n + 13n - 1 + 13 = 15n + 12

Мы получили выражение вида 15n + 12, которое можно представить в виде:

15n + 12 = 3(5n + 4)

Таким образом, мы видим, что выражение 15n + 12 делится на 3 для любого натурального n, включая ноль. Значит, и исходное выражение (2n-1)+(13n+13) также будет делиться на 3 при любом натуральном n.