Question

Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии: 1) 5, 10, 20, ...; 2) 2, 6, 18,...; 3)1/4,1/2,1,2...​

Answer 1

Ответ:

Вроде так. Если с формулой не ошибся.

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии мы можем воспользоваться формулой суммы n членов геометрической прогрессии:

$S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r},$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему члену).

Давайте рассмотрим каждую из прогрессий:

1. Прогрессия: 5, 10, 20, ... В данной прогрессии первый член ($a$) равен 5, а знаменатель ($r$) равен 10 / 5 = 2. Теперь мы можем найти сумму первых семи членов:

   $S_7 = 5 \frac{1 - 2^7}{1 - 2} = 5 \frac{1 - 128}{-1} = 5 \cdot 127 = 635.$

2. Прогрессия: 2, 6, 18, ... В данной прогрессии первый член ($a$) равен 2, а знаменатель ($r$) равен 6 / 2 = 3. Теперь мы можем найти сумму первых семи членов:

   $S_7 = 2 \frac{1 - 3^7}{1 - 3} = 2 \frac{1 - 2187}{-2} = 2 \cdot 1093 = 2186.$

3. Прогрессия: 1/4, 1/2, 1, 2, ... В данной прогрессии первый член ($a$) равен 1/4, а знаменатель ($r$) равен 1/2. Теперь мы можем найти сумму первых семи членов:

   $S_7 = \frac{1/4 \cdot (1 - (1/2)^7)}{1 - 1/2} = \frac{1/4 \cdot (1 - 1/128)}{1/2} = \frac{1/4 \cdot (127/128)}{1/2} = \frac{127}{256} = \frac{1}{2}.$

Итак, суммы первых семи членов данных геометрических прогрессий равны:

1. 635
2. 2186
3. 1/2