Question

Решите задачу: Два автомобиля нысают одновременно на одного города в другой Скорость первого на 20 мч больше скорости второго, дозтозу первый автомобиль принесет на место на 15 минут раньше второго. Найдите скорость вждого автомобили, знак, что расстояние между городами равно 150 км. ​

Answer 1

Ответ:

это правильно я проверил(пж поставь лучший ответ)

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч скорость второго авто, тогда (х+20) км/ч скорость первого. Замечаем, что 2 ч  24 мин = 2,4 ч , составляем уравнение по времени в пути двух авто:

 

420 / х  - 420 / (х+20)  = 2,4

 

Приводим к общему знаменателю х(х+20) и

отбрасываем его, записав, что х не=0 и х не=-20

 

420(х+20)-420х=2,4х(х+20)

420х+8400-420х = 2,4x^2+48х

2,4x^2+48x- 8400 =0

x^2+20x-3500=0

D= 400+4*3500=14400, 2 корня

х(1)=(-20+120)/2 = 50  (км/ч ) скорость второго авто

х(2)= (-20-120)/2= -70 не подходит под усл задачи

 

50+20=70 км/ч  скорость первого авто

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как V1 (в милях в час) и скорость второго автомобиля как V2 (в милях в час).

Мы знаем, что первый автомобиль двигается на 20 миль в час быстрее, чем второй. Это можно записать как:

V1 = V2 + 20

Также нам известно, что первый автомобиль достигнет места назначения на 15 минут раньше второго. 15 минут можно перевести в часы, разделив на 60:

15 минут = 15/60 часа = 1/4 часа

Теперь мы можем записать уравнение для времени, которое каждый автомобиль затратит на поездку:

Время первого автомобиля (T1) = Время второго автомобиля (T2) - 1/4 часа

Скорость можно выразить как расстояние деленное на время:

T1 = 150 км / V1 T2 = 150 км / V2

Теперь мы можем подставить эти выражения для времени в уравнение о времени:

150 км / V1 = 150 км / V2 - 1/4 часа

Теперь давайте решим это уравнение. Для начала, умножим обе стороны на V1 * V2, чтобы избавиться от дробей:

150 км * V2 = 150 км * V1 - (1/4) * V1 * V2

Теперь выразим V1 через V2 из первого уравнения (V1 = V2 + 20) и подставим это значение в уравнение:

150 км * V2 = 150 км * (V2 + 20) - (1/4) * V2 * (V2 + 20)

Раскроем скобки:

150 км * V2 = 150 км * V2 + 3000 - (1/4) * (V2^2 + 20V2)

Теперь выразим V2^2 + 20V2 слева и перенесем все остальные члены на правую сторону:

0 = 3000 - (1/4) * (V2^2 + 20V2)

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

0 = 12000 - V2^2 - 20V2

Теперь перенесем все члены на левую сторону:

V2^2 + 20V2 - 12000 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Дискриминант D можно вычислить по формуле:

D = (b^2 - 4ac)

где a = 1, b = 20 и c = -12000. Подставим эти значения:

D = (20^2 - 4 * 1 * (-12000)) = (400 + 48000) = 48400

Теперь мы можем использовать формулу для корней квадратного уравнения:

V2 = (-b ± √D) / (2a)

V2 = (-20 ± √48400) / (2 * 1)

V2 = (-20 ± 220) / 2

Теперь найдем два возможных значения V2:

1. V2 = (-20 + 220) / 2 = 200 / 2 = 100 миль в час
2. V2 = (-20 - 220) / 2 = -240 / 2 = -120 миль в час

Скорость не может быть отрицательной, поэтому отбросим второе значение.

Теперь, чтобы найти скорость первого автомобиля (V1), используем первое уравнение:

V1 = V2 + 20 = 100 + 20 = 120 миль в час

Итак, скорость первого автомобиля составляет 120 миль в час, а скорость второго автомобиля составляет 100 миль в час.