Question

Знайдіть різницю і першийЧлен арифметичноїпрогресії (аn), якщоa22=-33,7, a31=77​

Answer 1

$\left \{ {{a_{31}=77 } \atop {a_{22}=-33,7 }} \right.\\\\-\left \{ {{a_{1}+30d=77 } \atop {a_{1}+21d=-33,7 }} \right.\\--------\\9d=110,7\\\\\boxed{d=12,3}\\\\a_{1}=-33,7-21d=-33,7-21*12,3=-33,7-258,3=-292\\\\\boxed{a_{1}=292}$

Answer 2

Для знаходження різниці (d) та першого члена (a₁) арифметичної прогресії (aₙ), потрібно використовувати загальну формулу арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-тий член арифметичної прогресії, a₁ - перший член арифметичної прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо два члени прогресії: a₂₂ = -33,7 та a₃₁ = 77. Ми можемо використовувати ці дані для знаходження a₁ та d.

Спочатку знайдемо різницю d, використовуючи a₂₂ та a₃₁:

a₃₁ = a₁ + (31 - 1) * d, 77 = a₁ + 30d.

Тепер знайдемо a₁:

a₂₂ = a₁ + (22 - 1) * d, -33.7 = a₁ + 21d.

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 77 = a₁ + 30d
2. -33.7 = a₁ + 21d

Давайте віднімемо друге рівняння від першого:

77 - (-33.7) = (a₁ + 30d) - (a₁ + 21d)

110.7 = 9d

Тепер поділимо обидва боки на 9, щоб знайти d:

d = 110.7 / 9 = 12.3.

Тепер, коли ми знаємо значення різниці d, ми можемо використовувати будь-який з двох рівнянь для знаходження a₁. Для прикладу, використаємо друге рівняння:

-33.7 = a₁ + 21 * 12.3 -33.7 = a₁ + 257.3

Віднімемо 257.3 від обох боків:

a₁ = -33.7 - 257.3 a₁ = -291.

Отже, перший член арифметичної прогресії a₁ дорівнює -291, а різниця d дорівнює 12.3.