Question

№ 2. Для арифметичної прогресії 3; 8; 18; .. запишіть значення першого члена прогресії і значення різниці. № 3. Запишіть різницю і перший член арифметичної прогресії ап = 2п - 2. № 4. Знайдіть шостий член арифметичної прогресії , якщо п'ятий і сьомий члени відповідно дорівнюють - 4,8 і 7,8. № 5. В арифметичній прогресії 10 членів. Сума першоготй десятого членів дорівнює 13. Знайдіть суму третього й восьмого членів. № 6. Чи є послідовність (ап ) арифметичною прогресією, якщо її задано формулою п-го члена: ап = -6п + 3.

Answer 1

Відповідь: вирішення нище

Пояснення:

№ 2. Перший член арифметичної прогресії дорівнює 3. Щоб знайти різницю, віднімемо від другого члена перший, від третього - другий:

8 - 3 = 5; 18 - 8 = 10.

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 5.

№ 3. Різниця арифметичної прогресії - це різниця будь-яких двох сусідніх членів. Отже, різниця для ап = 2п - 2 буде:

(ап+1) - ап = (2(п+1) - 2) - (2п - 2) = 2.

Перший член арифметичної прогресії дорівнює а1 = а0 + d, де d - різниця прогресії. Але а0 у нас не задано. Якщо вважати, що а0 = 0, то а1 = 2, а різниця дорівнюватиме 2.

№ 4. Нехай а1 - перший член, d - різниця прогресії. Тоді маємо систему рівнянь:

a5 = а1 + 4d = -4,8

a7 = а1 + 6d = 7,8

Розв'язуємо її:

а1 = -10,2

d = 3

Тому а6 = а1 + 5d = -10,2 + 5 * 3 = 4,8.

№ 5. Позначимо перший член прогресії а, а різницю - d. Тоді маємо систему рівнянь:

а + а+ d + а+ 2d + ... + а + 9d = 13

10а + 45d = 13

Також маємо:

а + 2d = а3

а + 7d = а8

Розв'язуємо систему рівнянь:

а = 0,5

d = 1

Отже, а3 = 2,5, а8 = 7,5. Сума третього і восьмого членів дорівнює:

а3 + а8 = 2,5 + 7,5 = 10.

№ 6. Щоб перевірити, чи є послідовність (ап) арифметичною прогресією, можна перевір

Answer 2

№ 2. Для арифметичної прогресії 3; 8; 18; .., значення першого члена прогресії можна знайти, відступаючи від другого члена на різницю прогресії:

Перший член = другий член - різниця прогресії Перший член = 8 - (8 - 3) = 8 - 5 = 3

Значення першого члена арифметичної прогресії дорівнює 3.

Тепер знайдемо значення різниці прогресії:

Різниця прогресії = другий член - перший член Різниця прогресії = 8 - 3 = 5

Значення різниці арифметичної прогресії дорівнює 5.

№ 3. Запишіть різницю і перший член арифметичної прогресії ап = 2п - 2.

За визначенням арифметичної прогресії, формула для п-го члена є ап = а₁ + (п - 1) * д, де а₁ - перший член, д - різниця прогресії.

У даному випадку, за формулою ап = 2п - 2:

а₁ = 2 * 1 - 2 = 2 - 2 = 0 д = (а₃ - а₁) / 2 = (2 * 3 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює 0, а різниця прогресії дорівнює 2.

№ 4. Знайдіть шостий член арифметичної прогресії, якщо п'ятий і сьомий члени відповідно дорівнюють -4,8 і 7,8.

У даному випадку, ми знаємо значення п'ятого і сьомого членів прогресії. Використовуючи формулу для п-го члена арифметичної прогресії, ми можемо знайти різницю прогресії та перший член.

а₅ = а₁ + (5 - 1) * д -4 = а₁ + 4 * д

а