Question

Катер прошёл по течению реки 80 км, и, повернув обратно, прошёл ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

20?

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V (в км/ч).

Сначала рассмотрим движение катера по течению реки. Скорость катера относительно воды равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: V1 = V + 5 км/ч.

Катер прошел по течению реки 80 км, что заняло время t1. Мы знаем, что расстояние равно скорость умножить на время: 80 = V1 * t1.

Теперь рассмотрим движение катера против течения реки. Скорость катера относительно воды будет равна разности его собственной скорости и скорости течения реки: V2 = V - 5 км/ч.

Катер прошел против течения реки 60 км, что заняло время t2: 60 = V2 * t2.

Мы также знаем, что общее время равно 10 часам: t1 + t2 = 10 ч.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Начнем с выражения V1 и V2 через V: V1 = V + 5 V2 = V - 5

Теперь мы можем использовать эти выражения для записи уравнений:

1. 80 = (V + 5) * t1
2. 60 = (V - 5) * t2
3. t1 + t2 = 10

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим t1 и t2 из уравнений (1) и (2):

t1 = 80 / (V + 5) t2 = 60 / (V - 5)

Теперь подставим эти значения в уравнение (3):

80 / (V + 5) + 60 / (V - 5) = 10

Умножим обе стороны на (V + 5)(V - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

8(V - 5) + 6(V + 5) = (V + 5)(V - 5)

Раскроем скобки:

8V - 40 + 6V + 30 = V^2 - 25

Сгруппируем слагаемые:

14V - 10 = V^2 - 25

Теперь переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:

V^2 - 14V + 25 - 10 = 0

V^2 - 14V + 15 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его:

(V - 5)(V - 10) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для V:

1. V - 5 = 0 => V = 5 км/ч
2. V - 10 = 0 => V = 10 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера равна 10 км/ч.

Итак, собственная скорость катера составляет 10 км/ч.