Question

Решите систему неравенство -х²+х+6<0 5-3(х+1)>хПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!​

Answer 1

Ответ: на картинке. Можно изобразить наслоение числовых прямых перед ответом.

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств поочередно:

1. Начнем с первого неравенства: $-x^2 + x + 6 < 0$

   Сначала перепишем его в стандартной форме: $-x^2 + x + 6 < 0$

   Теперь найдем корни квадратного уравнения $-x^2 + x + 6 = 0$: $-x^2 + x + 6 = 0$

   Решим это уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант ($D$) равен $b^2 - 4ac$, где $a = -1$, $b = 1$, и $c = 6$: $D = (1)^2 - 4(-1)(6) = 1 + 24 = 25$

   Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(-1)} = \frac{-1 + 5}{-2} = 2$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(-1)} = \frac{-1 - 5}{-2} = 3$

   Теперь у нас есть два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$. Давайте построим интервалы между ними:

   $-\infty < x < 2$ и $2 < x < 3$ и $3 < x < \infty$

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: $5 - 3(x + 1) > x$

   Распределите -3 через скобки: $5 - 3x - 3 > x$

   Теперь сложим $3x$ и $x$ на одной стороне и константы на другой: $5 - 3 - 3x - x > 0$

   Упростим: $2 - 4x > 0$

   Теперь разделим обе стороны на -4, при этом меняя направление неравенства: $-\frac{1}{2} + x < 0$

   Теперь добавим $\frac{1}{2}$ к обеим сторонам: $x < \frac{1}{2}$

Итак, у нас есть два интервала:

1. $-\infty < x < 2$
2. $x < \frac{1}{2}$

Теперь объединим эти интервалы, чтобы получить окончательное решение системы: $-\infty < x < \frac{1}{2}$

Это окончательное решение системы неравенств.