Question

1/2x-1/3y=1 6x-5y=3 решите фаст​

Answer 1

1/2x - 1/3y = 1

6x - 5y = 3

3x - 2y = 6 /*(-2)

6x - 5y = 3

-6x +4y = -12

6x - 5y = 3

-y=-9

y=9

6x-5*9=3

6x=48

x=8

ответ: (8,9)

Answer 2

Для решения этой системы линейных уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом умножения уравнений.

Давайте воспользуемся методом умножения уравнений. Умножим оба уравнения так, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым. В данном случае умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

1. $6 \cdot \frac{1}{2}x - 6 \cdot \frac{1}{3}y = 6 \cdot 1$ Это приведет нас к уравнению: $3x - 2y = 6$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $3x - 2y = 6$
2. $6x - 5y = 3$

Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания. Давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при y в обоих уравнениях был одинаковым:

1. $2(3x - 2y) = 2 \cdot 6$ Это дает нам уравнение: $6x - 4y = 12$.

Теперь у нас есть система:

1. $6x - 4y = 12$
2. $6x - 5y = 3$

Вычтем первое уравнение из второго:

$(6x - 5y) - (6x - 4y) = 3 - 12$ $y = -9$

Теперь подставим значение y обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}(-9) = 1$

Упростим выражение:

$\frac{1}{2}x + 3 = 1$

Вычтем 3 из обеих сторон:

$\frac{1}{2}x = -2$

Умножим обе стороны на 2:

$x = -4$

Итак, решение системы уравнений:

$x = -4, \quad y = -9$