Question

Разложите на множители выражение х^4-2х^2-3

Answer 1

Ответ:

$x^4-2x^2-3\\x^4+x^2-3x^2-3\\(x^4+x^2)(-3x^2-3)\\x^2(x^2+1)-3(x^2+1)\\\bold{\boxed{(x^2-3)(x^2+1).}}$

Answer 2

Ответ:

х⁴-2х²-3 = (х²+1)(х²-3) = (х²+1)(х -√3)(х+√3)

Answer 3

Для разложения выражения $x^4 - 2x^2 - 3$ на множители воспользуемся методом подстановки. Обозначим $y = x^2$, тогда у нас есть $y^2 - 2y - 3$. Это квадратное уравнение, которое можно разложить на множители.

Разложим $y^2 - 2y - 3$: $y^2 - 2y - 3 = (y - 3)(y + 1).$

Теперь вернемся к переменной $x$ (или $x^2$): $x^4 - 2x^2 - 3 = (x^2 - 3)(x^2 + 1).$

Таким образом, выражение $x^4 - 2x^2 - 3$ разложено на множители: $x^4 - 2x^2 - 3 = (x^2 - 3)(x^2 + 1)$.