Question

Відомо, що y+1/y=6. Знайдіть y²+1/y²

Answer 1

Ответ:

$y+\dfrac{1}{y}=6\\\\\\\Big(y+\dfrac{1}{y}\Big)^2=36\\\\\\y^2+2\cdot y\cdot \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y^2}=36\\\\\\y^2+2+\dfrac{1}{y^2}=36\\\\y^2+\dfrac{1}{y^2}=36-2\\\\\\y^2+\dfrac{1}{y^2}=34$

Answer 2

Ответ:

34

Пошаговое объяснение:

y+1/y=6

(y+1/y)²=6²

y²+2*y*1/y+1/y²=36

y²+2+1/y²=36

y²+1/y²=36-2

y²+1/y²=34

Answer 3

Давайте розглянемо вираз $y^2 + \frac{1}{y^2}$ і спробуємо виразити його через дане співвідношення $y + \frac{1}{y} = 6$.

Ми хочемо виразити $y^2 + \frac{1}{y^2}$, тому спробуємо підняти дане співвідношення в квадрат:

$$\left(y + \frac{1}{y}\right)^2 = y^2 + 2 + \frac{1}{y^2}$$

Знаємо, що $\left(y + \frac{1}{y}\right)^2 = 6^2 = 36$, тому:

$$y^2 + 2 + \frac{1}{y^2} = 36$$

Тепер виразимо $y^2 + \frac{1}{y^2}$:

$$y^2 + \frac{1}{y^2} = 36 - 2 = 34$$

Отже, $y^2 + \frac{1}{y^2} = 34$.