Question

График функции 1/(x+1)²+1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

График функции y=1/(x+1)²+1.

Составляем таблицу значений и строим график.

См. скриншот

Answer 2

Чтобы построить график функции $f(x) = \frac{1}{{(x+1)^2}} + 1$, мы будем последовательно выполнять несколько шагов:

1. Рассмотрим область определения функции, то есть значения $x$, для которых функция определена. В данном случае, функция определена для всех значений $x$ кроме -1, так как знаменатель $(x+1)^2$ не может быть равен нулю.

2. Вычислим значения функции для выбранных значений $x$.

3. Построим график, используя эти значения.

Давайте начнем с выбора некоторых значений $x$ и вычислим соответствующие значения функции $f(x)$:

$$\begin{align*} x = -3 & : f(-3) = \frac{1}{{(-3+1)^2}} + 1 = \frac{1}{16} + 1 = \frac{17}{16} \\ x = -2 & : f(-2) = \frac{1}{{(-2+1)^2}} + 1 = 1 + 1 = 2 \\ x = -1 & : \text{функция не определена (деление на ноль)} \\ x = 0 & : f(0) = \frac{1}{{(0+1)^2}} + 1 = 1 + 1 = 2 \\ x = 1 & : f(1) = \frac{1}{{(1+1)^2}} + 1 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4} \\ x = 2 & : f(2) = \frac{1}{{(2+1)^2}} + 1 = \frac{1}{9} + 1 = \frac{10}{9} \end{align*}$$

Теперь мы имеем значения функции для выбранных значений $x$, и можем построить график, соединив эти точки на координатной плоскости. Помним, что функция не определена при $x = -1$, поэтому график не будет содержать точку для этого значения $x$.

$$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline -3 & \frac{17}{16} \\ -2 & 2 \\ 0 & 2 \\ 1 & \frac{5}{4} \\ 2 & \frac{10}{9} \end{array}$$

Теперь построим график функции, соединив эти точки на координатной плоскости.