Question

Помогите пожалуйста °^°6 квадратных уравнений разными способами решения​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Через дискриминант:

1) 6х² + х - 1 = 0

D=b²-4ac = 1 + 24 = 25        √D=5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-5)/12

х₁= -6/12

х₁= -0,5;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1+5)/12

х₂=4/12

х₂= 1/3.

2) 2х² - 9х + 4 = 0

D=b²-4ac = 81 - 32 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(9-7)/4

х₁=2/4

х₁= 0,5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(9+7)/4

х₂=16/4

х₂= 4.

3) х² - 7х + 10 = 0

D=b²-4ac = 49 - 40 = 9         √D=3

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(7-3)/2

х₁=4/2

х₁= 2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(7+3)/2

х₂=10/2

х₂= 5.

2. Неполное квадратное уравнение.

1) 12х² + 3х = 0

3х(4х + 1) = 0

3х = 0

х₁ = 0/3

х₁ = 0;

4х + 1 = 0

4х = -1

х₂ = -1/4

х₂ = -0,25.

2) 3х² - 75 = 0

3х² = 75

х² = 75/3

х² = 25

х = ±√25

х = ±5.

3) 2х² - 8 = 0

2х² = 8

х² = 8/2

х² = 4

х = ±√4

х = ±2

3. Решить квадратное уравнение графически:

-х² - 2х + 3 = 0

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Построить график.

1) Найти координаты вершины параболы:

х₀ = -b/2a

x₀ = 2/-2

x₀ = -1;

у = -х² - 2х + 3

у₀ = -(-1)² - 2*(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

у₀ = 4;

Координаты вершины параболы (-1; 4).

2) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу, по точкам построить график.

Таблица:

х     -4      -3      -2     -1       0      1       2

у     -5       0       3      4       3      0     -5

Согласно графика, парабола пересекает ось Ох в точках х = -3 и х = 1.

Это нули функции, которые являются корнями уравнения.

Решения уравнения: х₁ = -3;  х₂ = 1.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить 6 квадратных уравнений разными способами. Вот шесть уравнений и их решений:

1. Уравнение: 2x^2 - 5x + 2 = 0

   Решение: Можно воспользоваться методом факторизации: (2x - 1)(x - 2) = 0 Отсюда получаем два решения: 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2 x - 2 = 0 => x = 2

2. Уравнение: x^2 + 4x + 4 = 0

   Решение: Это уравнение является полным квадратом: (x + 2)^2 = 0 Отсюда получаем одно решение: x + 2 = 0 => x = -2

3. Уравнение: 3x^2 - 12x + 12 = 0

   Решение: Для этого уравнения используем дискриминант: D = (-12)^2 - 4 * 3 * 12 = 144 - 144 = 0 Так как D = 0, у нас есть одно действительное решение: x = -b / (2a) = 12 / (2 * 3) = 2

4. Уравнение: x^2 - 7x + 10 = 0

   Решение: Можно воспользоваться методом факторизации: (x - 5)(x - 2) = 0 Отсюда получаем два решения: x - 5 = 0 => x = 5 x - 2 = 0 => x = 2

5. Уравнение: 4x^2 - 9 = 0

   Решение: Это уравнение можно решить как разность квадратов: (2x)^2 - 3^2 = 0 (2x - 3)(2x + 3) = 0 Отсюда получаем два решения: 2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2

6. Уравнение: x^2 + 6x + 9 = 0

   Решение: Это уравнение также является полным квадратом: (x + 3)^2 = 0 Отсюда получаем одно решение: x + 3 = 0 => x = -3

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать квадратные уравнения разными способами.