Question

Косинус одного из углов прямоугольного треугольника равен 0,7. В каком отношении делит его гипотенузу высота , проведенная из прямого угла?

Answer 1

Ответ:

49/51

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Косинус угла θ в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение длины прилегающего катета к длине гипотенузы:

cos(θ) = прилегающий катет / гипотенуза

В данной задаче у нас есть значение косинуса (cos(θ)) и мы хотим найти отношение высоты к гипотенузе. Для этого нам нужно найти синус угла (sin(θ)), так как синус угла в прямоугольном треугольнике можно также выразить через отношение высоты к гипотенузе:

sin(θ) = высота / гипотенуза

Сначала найдем синус угла θ, используя значение косинуса:

sin(θ) = √(1 - cos²(θ))

sin(θ) = √(1 - 0,7²) sin(θ) = √(1 - 0,49) sin(θ) = √0,51 sin(θ) ≈ 0,714

Теперь у нас есть значение синуса угла θ. Из определения синуса мы можем найти отношение высоты к гипотенузе:

sin(θ) = высота / гипотенуза

0,714 = высота / гипотенуза

Теперь мы можем найти отношение высоты к гипотенузе, разделив обе стороны уравнения на 0,714:

высота / гипотенуза = 0,714

Ответ: Высота, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу в отношении приблизительно 0,714.