Question

Решите системой уравнений, пожалуйста Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Answer 1

Ответ:  15 км/час.

Объяснение:

по течению реки 48 км

повернув обратно, прошла ещё 36 км

затратив на весь путь 6 часов.

Найдите собственную скорость баржи,

если скорость течения реки равна 5 км/ч.

---------------------------

Решение.

Пусть собственная  скорость баржи равна х км/час, тогда

скорость по течению V по течению= х+5 км/час, а

скорость против течения V против течения=x-5 км/час

Время движения по течению равно t по течению = 48/(x+5) часов

а  время движения против течения равно t против течения = 36/(x-5) км/час

На весь путь затратила 6 часов.

Составим уравнение

48/(x+5) + 36/(x-5)=6;

48(x-5) + 36(x+5) = 6(x-5)(x+5);

48x-240 + 36x+180 = 6(x²-25);

84x - 60 = 6x²-150;

6x²-84x -90=0;                           [:6]

x²- 14x - 15=0;

по т. Виета

x1+x2=14;

x1*x2=-15;

x1=-1 - не соответствует условию.

x2=15 км/час -  собственная скорость баржи.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vb - собственная скорость баржи (в км/ч).
• Vr - скорость течения реки (в км/ч).

Известно, что скорость баржи относительно воды равна разности её собственной скорости и скорости течения реки:

Vb - Vr

Теперь у нас есть два участка пути баржи:

1. Баржа движется вниз по течению реки на 48 км со скоростью (Vb + Vr).
2. Затем баржа поворачивает и движется против течения реки на 36 км со скоростью (Vb - Vr).

Сумма времени, затраченного на оба участка пути, равна 6 часам. Мы можем использовать следующее уравнение:

48 / (Vb + Vr) + 36 / (Vb - Vr) = 6

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения Vb. Для этого сначала упростим уравнение:

48 / (Vb + Vr) + 36 / (Vb - Vr) = 6

Далее, домножим обе стороны уравнения на 6(Vb + Vr)(Vb - Vr), чтобы избавиться от дробей:

6 * 48(Vb - Vr) + 6 * 36(Vb + Vr) = 6 * 6(Vb + Vr)(Vb - Vr)

288(Vb - Vr) + 216(Vb + Vr) = 36(Vb^2 - Vr^2)

Распишем умножение в последнем выражении:

288Vb - 288Vr + 216Vb + 216Vr = 36Vb^2 - 36Vr^2

Сгруппируем подобные члены:

(288Vb + 216Vb) - (288Vr - 216Vr) = 36Vb^2 - 36Vr^2

504Vb - 72Vr = 36Vb^2 - 36Vr^2

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

36Vb^2 - 504Vb + 36Vr^2 + 72Vr = 0

Упростим это уравнение, поделив каждый член на 36:

Vb^2 - 14Vb + Vr^2 + 2Vr = 0

Теперь мы можем выразить Vb^2 (квадрат собственной скорости баржи):

Vb^2 = 14Vb - Vr^2 - 2Vr

Vb^2 = 14(Vb - Vr) - 2Vr

Vb^2 = 14(Vb - Vr) - 2Vr

Теперь, зная, что скорость течения реки Vr равна 5 км/ч, подставим это значение:

Vb^2 = 14(Vb - 5) - 2 * 5

Vb^2 = 14(Vb - 5) - 10

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной Vb. Решим его:

Vb^2 = 14Vb - 70

Vb^2 - 14Vb + 70 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения Vb:

D = (-14)^2 - 4 * 1 * 70 = 196 - 280 = -84

Дискриминант D отрицателен, что означает, что у нас нет реальных положительных корней для Vb. Это означает, что задача имеет нереальное решение, и возможно, в ней есть какая-то ошибка или недостающая информация. Пожалуйста, проверьте условие задачи и убедитесь, что все данные верны.