Question

Здравствуйте, помогите мне снова, пожалуйста. Задача на движение в воде. Нужны ПОЛНЫЕ объяснения. Как понять? Баржа сначала плыла по течению, а потом вдруг против него. Я запуталась. Не знаем - проходим мимо. Спамеры, вас это тоже касается! (Задача, опять же, с СтатГрада для девятых классов. 2 часть) Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость против течения реки равна 5 км/ч. (Как я поняла, то ответ нужно выразить в км/ч.)

Answer 1

Пусть собственная скорость баржи х /км/ч/, по течению (х+5) км/ч, против течения (х-5) км/ч.

время  по течению 72/(х+5), против течения 54/(х-5), а всего затрачено 9ч., составим и решим уравнение   72/(х+5)+54/(х-5)=9

9*(х²-25)=72*(х-5)+54*(х+5)

х²-25=8*(х-5)+6*(х+5)

х²-25-8х+40-6х-30=0

х²-14х-15=0

По Виету х=-1 ∅,скорость не может быть отрицательным

х=15

Значит, собственная скорость баржи равна 15 км/ч

Answer 2

Здравствуйте! Разберем задачу пошагово.

1. Пусть Vб - скорость баржи в км/ч (собственная скорость), Vт - скорость течения реки в км/ч.

2. Первый этап: баржа плывет по течению. Расстояние, которое баржа прошла, равно 72 км. Время, которое потребовалось, чтобы пройти это расстояние, можно найти, разделив расстояние на скорость:

   Время = Расстояние / Скорость

   t1 = 72 / (Vб + Vт)

3. Второй этап: баржа плывет против течения. Расстояние также равно 54 км. Время в этом случае можно выразить также:

   t2 = 54 / (Vб - Vт)

4. Общее затраченное время равно 9 часам:

   t1 + t2 = 9

   72 / (Vб + Vт) + 54 / (Vб - Vт) = 9

5. Теперь мы можем выразить Vб через Vт из этого уравнения. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или алгебраическими преобразованиями.

   Начнем с уравнения:

   72 / (Vб + Vт) + 54 / (Vб - Vт) = 9

   Умножим обе стороны на (Vб + Vт)(Vб - Vт), чтобы избавиться от знаменателей:

   72(Vб - Vт) + 54(Vб + Vт) = 9(Vб + Vт)(Vб - Vт)

   Раскроем скобки:

   72Vб - 72Vт + 54Vб + 54Vт = 9(Vб^2 - Vт^2)

   Упростим:

   126Vб = 9Vб^2 - 9Vт^2

   Теперь перенесем все в одну сторону:

   9Vб^2 - 126Vб - 9Vт^2 = 0

6. Это квадратное уравнение относительно Vб. Решим его с помощью квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений. В итоге получим два значения Vб.

7. Скорость баржи не может быть отрицательной, поэтому выберем положительное значение, которое соответствует реалистичной ситуации.

8. Полученное положительное значение Vб будет ответом на задачу.