Question

Срочно !!! Помогите решить пожалуйста системы квадратных уравненийx^2+4xy=-1x+2y=0и4x+y=4x-y=-4

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1) \ \left \{ {{x^{2} +4xy=-1} \atop {x+2y=0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x^{2} +4xy=-1} \atop {x^{2} +4xy+4y^{2} =0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x^{2} +4xy=-1} \atop {-1+4y^{2}=0 }} \right.\\\\\\\left \{ {{x^{2} +4xy=-1} \atop {4y^{2} =1}} \right.\\\\\\\left \{ {{x^{2} +4xy=-1} \atop {y^{2}=\frac{1}{4} }} \right. \\\\\\1) \ \left \{ {{x+2y=0} \atop {y=-\frac{1}{2} }} \right. \\\\\\\left \{ {{x=-2\cdot(-\frac{1}{2} )} \atop {y=-\frac{1}{2} }} \right.$

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x_{1} =1} \atop {y_{1} =-\frac{1}{2} }} \right. \\\\\\2) \ \ \left \{ {{x+2y=0} \atop {y=\frac{1}{2} }} \right. \\\\\\\left \{ {{x=-2\cdot\frac{1}{2} } \atop {y=\frac{1}{2} }} \right.\\\\\\\left \{ {{x_{2} =-1} \atop {y_{2} =\frac{1}{2} }} \right. \\\\\\Otvet:(1 \ ; \ -\frac{1}{2} ) \ , \ (-1 \ ; \ \frac{1}{2} )\\\\\\\\2) \ \\+\left \{ {{4x+y=4} \atop {x-y=-4}} \right. \\--------\\5x=0\\\\x=0\\\\y=x+4=0+4=4\\\\Otvet:(0 \ ; \ 4)$

Answer 2

Давайте решим данные системы квадратных уравнений.

Первая система:

1. x^2 + 4xy = -1 ...(1)
2. x + 2y = 0 ...(2)

Решение первой системы: Из уравнения (2) выразим x через y: x = -2y

Подставим x в уравнение (1): (-2y)^2 + 4(-2y)y = -1 4y^2 - 8y^2 = -1 -4y^2 = -1 y^2 = 1/4 y = ±1/2

Когда y = 1/2: x = -2(1/2) = -1

Когда y = -1/2: x = -2(-1/2) = 1

Итак, у нас есть две пары решений для первой системы:

1. x1 = -1, y1 = 1/2
2. x2 = 1, y2 = -1/2

Теперь перейдем ко второй системе:

1. 4x + y = 4 ...(3)
2. x - y = -4 ...(4)

Решение второй системы: Из уравнения (4) выразим x через y: x = y - 4

Подставим x в уравнение (3): 4(y - 4) + y = 4 4y - 16 + y = 4 5y - 16 = 4 5y = 20 y = 4

Теперь найдем x, используя уравнение (4): x = y - 4 x = 4 - 4 x = 0

Таким образом, у нас есть одна пара решений для второй системы: 3. x3 = 0, y3 = 4

Итак, у нас есть три пары решений для данных систем квадратных уравнений:

1. x1 = -1, y1 = 1/2
2. x2 = 1, y2 = -1/2
3. x3 = 0, y3 = 4