Question

Используя метод разложения на множители, решите уравнение 1)x^3 -3x^2-3x+1=02)x^4-2x^3 + 2x -1 = 0​

Answer 1

Объяснение:

Правельно или нет. Решать тебе!

Answer 2

Давайте решим оба уравнения, используя метод разложения на множители.

1. Уравнение x^3 - 3x^2 - 3x + 1 = 0:

Сначала попробуем найти рациональные корни этого уравнения, применяя теорему Рациональных корней. Возможные корни - это делители свободного члена (в данном случае 1) и делители старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, мы проверим корни ±1.

Подставим x = 1: (1)^3 - 3(1)^2 - 3(1) + 1 = 1 - 3 - 3 + 1 = -4 ≠ 0

Подставим x = -1: (-1)^3 - 3(-1)^2 - 3(-1) + 1 = -1 - 3 + 3 + 1 = 0

У нас есть рациональный корень x = -1. Теперь мы можем разделить уравнение на (x + 1) и найти другие множители:

(x^3 - 3x^2 - 3x + 1) / (x + 1) = x^2 - 4x + 1

Теперь давайте решим квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 1 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = [4 ± √(4^2 - 4(1)(1))] / (2 * 1) x = [4 ± √(16 - 4)] / 2 x = [4 ± √12] / 2 x = [4 ± 2√3] / 2 x = 2 ± √3

Таким образом, решения уравнения x^3 - 3x^2 - 3x + 1 = 0:

x = -1 (кратный корень) x = 2 + √3 x = 2 - √3

2. Уравнение x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = 0:

Для данного уравнения не так просто найти рациональные корни. Мы можем попробовать разложить его на множители с использованием синтетического деления или численных методов, но оно не имеет очевидных рациональных корней.

Один из способов решения этого уравнения - использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенные значения корней. Если вам нужно найти приближенные корни этого уравнения, дайте мне знать, и я могу предоставить код на Python для его численного решения.