Question

Газ массой 5 кг оказывает давление 100кПа.Какой объём занимает этот газ, если средняя квадратичная скорость его молекула 600 м/с?​

Answer 1

Ответ: 6м³

Объяснение:

Дано:

Р =100кПа=100000 Па

m = 5 кг

Vкв = 600 м/с

__________

V - ?

 

Средняя квадратичная скорость молекул определяется по формуле:

Vкв = √ (3*R*T/m)

Возведем ее в квадрат:

Vкв² =  3*(R*T/m)

Отсюда:

(R*T/m) = Vкв² / 3           (1)

 

Запишем уравнение Клайперона-Менделеева:

Р*V = m*(R*T/M)

Отсюда:

(R*T/M) = p*V/m                  (2)

 

Приравниваем (2) и (1):

Р*V/m = Vкв²/3  

Получаем формулу:

V = m*Vкв²/(3*Р)  

Подставляем значение и получаем:

V = 5*600²/(3*100000) = 6 м³

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где: P - давление газа (в паскалях), V - объем газа (в кубических метрах), n - количество молекул газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К)), T - температура газа (в кельвинах).

Мы знаем массу (m) газа и его среднюю квадратичную скорость (u) молекул:

m = 5 кг u = 600 м/с

Для нахождения количества молекул (n) используем следующее выражение:

n = m / (масса одной молекулы)

Масса одной молекулы (m_molecule) зависит от типа газа и вычисляется как:

m_molecule = масса газа / (N_A * молярная масса газа)

где: N_A - постоянная Авогадро (примерно 6.0221 x 10^23 молекул/моль), молярная масса газа - это масса одного моля газа в граммах.

Для упрощения задачи предположим, что газ состоит из молекул водорода (H2). Молярная масса H2 равна приблизительно 2 г/моль.

Теперь мы можем вычислить массу одной молекулы H2 и количество молекул в 5 кг H2:

молярная масса H2 = 2 г/моль = 0.002 кг/моль масса одной молекулы H2 = 0.002 кг/моль / N_A количество молекул в 5 кг H2 = (масса H2 / масса одной молекулы H2) = (5 кг / 0.002 кг/моль) / N_A

Теперь у нас есть количество молекул (n) и средняя квадратичная скорость (u). Мы также знаем, что температура газа связана с кинетической энергией молекул следующим образом:

3/2 * k * T = 1/2 * m * u^2

где: k - постоянная Больцмана (примерно 1.38 x 10^-23 Дж/К).

Теперь мы можем выразить температуру (T):

T = (m * u^2) / (3 * k)

Теперь у нас есть все необходимые значения для подстановки и решения уравнения состояния идеального газа:

PV = nRT

V = (nRT) / P

V = ((количество молекул * k * T) / P) / 1000

Помните, что температуру (T) нужно выразить в кельвинах, а давление (P) в паскалях.

Подставляем значения и рассчитываем объем:

V = (((5 кг / 0.002 кг/моль) / N_A) * (1.38 x 10^-23 Дж/К) * T) / (100 кПа)

Теперь вы можете вычислить объем газа, используя значение температуры (T), которое вы получите из уравнения:

T = (m * u^2) / (3 * k)

И, наконец, подставьте это значение температуры в уравнение для объема газа, чтобы получить окончательный результат.