Question

50 балов. Моторная лодка прошла 15 км по течению и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению реки.

Answer 1

Ответ:

15/(х + 4) + 4/х = 1;

15х + 4(х + 4) = х(х + 4);

15х + 4х + 16 = х^2 + 4х;

x^2 - 15x - 16 = 0;

D = 289;

х1 = -1 - скорость не бывает отрицательной;

х2 = 16 (км/ч) - собственная скорость лодки;

2) 16 + 4 = 20 (км/ч) - скорость по течению.

Ответ: 20 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки относительно воды как $V$ км/ч.

Когда лодка движется по течению реки, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения реки. Поэтому лодка движется со скоростью $V + 4$ км/ч по течению реки.

По условию задачи, время, затраченное на движение по течению и по озеру, составляет 1 час:

1. Движение по течению: $\frac{{15}}{{V + 4}}$ часа
2. Движение по озеру: $\frac{{4}}{{V}}$ часа

Из этого можно составить уравнение:

$\frac{{15}}{{V + 4}} + \frac{{4}}{{V}} = 1$

Для решения этого уравнения сначала умножим обе стороны на $V(V + 4)$ для избавления от дробей:

$15V + 60 + 4(V + 4) = V(V + 4)$

Распишем скобки:

$15V + 60 + 4V + 16 = V^2 + 4V$

Упростим уравнение:

$19V + 76 = V^2 + 4V$

$V^2 - 15V - 76 = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня или факторизации. Однако, в данном случае его можно решить с помощью формулы квадратного уравнения:

$V = \frac{{15 \pm \sqrt{{15^2 + 4 \cdot 76}}}}{2}$

$V = \frac{{15 \pm \sqrt{{225 + 304}}}}{2}$

$V = \frac{{15 \pm \sqrt{{529}}}}{2}$

$V = \frac{{15 \pm 23}}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для скорости моторной лодки: $V = \frac{{15 + 23}}{2} = 19$ км/ч или $V = \frac{{15 - 23}}{2} = -4$ км/ч.

Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому допустимая скорость моторной лодки по течению реки равна $19$ км/ч.