Question

Найдите область значения функции у = корень 9-х/2х

Answer 1

Ответ:

(0...9]

Объяснение:

1)2x ≠ 0, т.к. на 0 делить нельзя.

2) (9-х)/2x >=0, значит 9-х >=0 x<=9 и одновременно 2х>=0, т. е. х>=0

Учитывая 1) и 2), делаем вывод, что х принадлежит промежутку (0...9]

Answer 2

Для нахождения области значений функции y = √(9 - x) / (2x), мы должны определить, какие значения y могут быть получены в зависимости от значений x.

1. Сначала рассмотрим ограничения для x: В знаменателе у нас есть 2x, и x не может равняться нулю, так как деление на ноль недопустимо. Таким образом, x ≠ 0.

2. Далее рассмотрим числитель √(9 - x):

   • Из-за извлечения квадратного корня значение под корнем (9 - x) должно быть неотрицательным, то есть 9 - x ≥ 0.
   • Решим неравенство: 9 - x ≥ 0. 9 ≥ x.

Таким образом, мы имеем два ограничения для x:

1. x ≠ 0 (так как нулевое значение в знаменателе недопустимо).
2. x ≤ 9 (чтобы значение под корнем было неотрицательным).

Теперь мы можем определить область значений функции y = √(9 - x) / (2x):

1. Значение под корнем должно быть неотрицательным: 9 - x ≥ 0. Это приводит к неравенству: x ≤ 9.

2. Значение знаменателя не может быть равным нулю: x ≠ 0.

Итак, область значений функции y = √(9 - x) / (2x) - это все действительные числа y, при условии, что x находится в интервале (0, 9] (включая 0 как левую границу и не включая 9 как правую границу).