Question

Решите уравнение (х-2)^+2(х+5)(х-2)+(х+5)^=0​

Answer 1

Решение:

$(x-2)^2+2(x+5)(x-2)+(x+5)^2=0\\\\(x-2+x+5)^2=0\\\\(2x+3)^2=0\\\\2x+3=0\\\\2x=-3\\\\x=-1,5$

*********************************************

Для решения использована формула квадрата суммы:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

Ответ: -1,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала упростим его:

(х - 2)^2 + 2(х + 5)(х - 2) + (х + 5)^2 = 0

Теперь давайте раскроем квадраты:

(х^2 - 4х + 4) + 2(х^2 + 3х - 10) + (х^2 + 10х + 25) = 0

Теперь соберем все члены в одну сумму:

х^2 - 4х + 4 + 2х^2 + 6х - 20 + х^2 + 10х + 25 = 0

Сгруппируем похожие члены:

(х^2 + 2х^2 + х^2) + (-4х + 6х + 10х) + (4 - 20 + 25) = 0

Сложим члены внутри скобок:

4х^2 + 12х + 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 12 и c = 9.

D = (12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень уравнения. Мы можем найти этот корень, используя формулу:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-12 ± √0) / (2*4)

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень:

х = (-12 + 0) / (2*4) = -12 / 8 = -3/2

Таким образом, корень уравнения (х - 2)^2 + 2(х + 5)(х - 2) + (х + 5)^2 = 0 равен x = -3/2.