Question

Помогите решить задачу с помощью дробно-рационального уравнения Лодка, за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения. Известно, что скорость течения реки 2км/ч. Найдите скорость лодки ПО течению

Answer 1

Объяснение:

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна х км/ч.      ⇒

$\frac{36}{x+2}=\frac{20}{x-2}\\ 36*(x-2)=20*(x+2)\\ 36x-72=20x+40\\16x=112\ |:16\\x=7.\\7+2=9.$

Ответ: скорость лодки по течению реки равна 9 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи с использованием дробно-рационального уравнения, давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как V, скорость течения реки как Vр, и время плавания как t.

Сначала рассмотрим движение лодки по течению реки (вниз по течению). В этом случае лодка будет двигаться суммарной скоростью V + Vр, где Vр = 2 км/ч (скорость течения).

Расстояние, которое лодка может проплыть по течению реки, равно 36 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:

36 = (V + 2) * t

Теперь рассмотрим движение лодки против течения реки (вверх по течению). В этом случае лодка будет двигаться со скоростью V - Vр.

Расстояние, которое лодка может проплыть против течения реки, равно 20 км. Мы также можем записать уравнение для этого случая:

20 = (V - 2) * t

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V и t). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом уравнений. Давайте воспользуемся методом уравнений. Сначала выразим t из одного из уравнений:

36 = (V + 2) * t

t = 36 / (V + 2)

Теперь подставим это выражение для t во второе уравнение:

20 = (V - 2) * (36 / (V + 2))

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (V). Решим его:

20 = (V - 2) * (36 / (V + 2))

Умножим обе стороны на (V + 2) чтобы избавиться от дроби:

20(V + 2) = 36(V - 2)

Раскроем скобки:

20V + 40 = 36V - 72

Теперь перенесем все члены с V на одну сторону:

20V - 36V = -72 - 40

-16V = -112

Теперь разделим обе стороны на -16, чтобы найти значение V:

V = (-112) / (-16) = 7

Итак, скорость лодки в стоячей воде равна 7 км/ч.