Question

Катер праплыл 24км против течения реки и27км по озеру против на весь путь 3часа наидите собственную скорость катера если скорость течения реки равна 2км

Answer 1

Пусть скорость катера х км/час. Скорость по реке против течения (х-2) км/час. В озере течение отсутствует.

Составим уравнение:

24 : (х-2) + 27 : х = 3

24х + 27х - 27*2 = 3 х (х-2)

51х - 54 = 3х2 - 6х

3х2 - 57х + 54 =0

Сократим на 3 и решим квадратное уравнение

х2 - 19х + 18 = 0

Дискриминант D=289. Корни уравнения равны Х1 = 18, Х2 = 1. При скорости течения 2 км/час, решение не имеет смысла. Следовательно, скорость катера:

х = 18 км/час

Answer 2

Пусть собственная скорость катера обозначается как $V_k$ (в км/ч), а скорость течения реки как $V_t$ (в км/ч).

Тогда:

1. Во время движения против течения реки катер проходит 24 км со скоростью $V_k - V_t$ за $t_1$ часов.

2. Затем катер движется по озеру против течения со своей собственной скоростью $V_k$ и проходит 27 км за $t_2$ часов.

Из условия известно, что на весь путь уходит 3 часа:

$t_1 + t_2 = 3$

Так как расстояние равно скорость умноженная на время, мы можем записать:

$t_1 = \frac{24}{V_k - V_t}$ $t_2 = \frac{27}{V_k}$

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение суммарного времени:

$\frac{24}{V_k - V_t} + \frac{27}{V_k} = 3$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $V_k$. Подставим значение $V_t = 2$ км/ч:

$\frac{24}{V_k - 2} + \frac{27}{V_k} = 3$

Умножим обе части уравнения на $V_k(V_k - 2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$24V_k + 27(V_k - 2) = 3V_k(V_k - 2)$

Раскроем скобки:

$24V_k + 27V_k - 54 = 3V_k^2 - 6V_k$

$51V_k - 54 = 3V_k^2 - 6V_k$

$3V_k^2 - 57V_k + 54 = 0$

$V_k^2 - 19V_k + 18 = 0$

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Факторизуем:

$(V_k - 1)(V_k - 18) = 0$

Или:

$V_k = 1 \quad \text{или} \quad V_k = 18$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $V_k = 18$ км/ч.

Итак, собственная скорость катера равна 18 км/ч.