Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 2 см меньше гипотенузы, а другой-на 25 см меньше гипотенузы . Найдите гипотенузу. Срочно!!!

Answer 1

Ответ с=37
запишем теорему Пифагора
с^2=(c-2)^2+(c-25)^2
c^2=c^2+c^2+4+625-4c-50c
c^2-54c+629=0
c=27+-sqrt(729-629)=27+-10
c=17<25 не удовлетворяет ОДЗ
с=37

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как $c$ (это то, что мы пытаемся найти), а один из катетов как $a$ и другой катет как $b$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Один из катетов на 2 см меньше гипотенузы: $a = c - 2$.

2. Другой катет на 25 см меньше гипотенузы: $b = c - 25$.

Теперь мы знаем, что в прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Мы можем подставить выражения для $a$ и $b$ из наших уравнений:

$$c^2 = (c - 2)^2 + (c - 25)^2$$

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

$$c^2 = c^2 - 4c + 4 + c^2 - 50c + 625$$

Сократим $c^2$ с обеих сторон:

$$0 = -4c + 4 - 50c + 625$$

Теперь сложим числа справа:

$$0 = -54c + 629$$

Теперь выразим $c$, деля обе стороны на -54:

$$54c = 629$$

$$c = \frac{629}{54}$$

Теперь найдем точное значение $c$:

$$c \approx 11.6481 \text{ см}$$

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника составляет приблизительно 11.6481 см.