Question

СРОЧНО!40 БАЛЛОВ! У геометрической прогрессии b(n) b3=162 b5=18 q<0.Найди знаменатель(знаменник) геометрической прогрессии и суму 5 первых членов этой прогрессии.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{b_{5}=18 } \atop {b_{3} =162}} \right. \\\\\\:\left \{ {{b_{1} \cdot q^{4} =18} \atop {b_{1} \cdot q^{2} =162}} \right. \\--------\\q^{2} =\frac{1}{9} \\\\q_{1} =\frac{1}{3} \ \ \ ; \ \ \ \boxed{q_{2} =-\frac{1}{3} < 0}\\\\\\b_{1} =162:q^{2} =162:\frac{1}{9} =162\cdot 9=1458$

$\displaystyle\bf\\S_{5} =\frac{b_{1} \cdot(1-q^{5} )}{1-q} =\frac{1458\cdot\bigg[1-\bigg(-\dfrac{1}{243} \bigg)\bigg]}{1-\bigg(-\dfrac{1}{3} \bigg)} =\frac{1458\cdot\bigg(1+\dfrac{1}{243} \bigg)}{1+\dfrac{1}{3} } =\\\\\\=\frac{1458\cdot\dfrac{244}{243} }{\dfrac{4}{3} }=\frac{6\cdot244\cdot 3}{4}=18\cdot 61=1098$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии (q) и сумму первых 5 членов этой прогрессии.

Известно, что b3 = 162 и b5 = 18. Мы знаем, что члены геометрической прогрессии связаны следующим образом:

b(n) = b1 * q^(n-1),

где b(n) - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Поэтому у нас есть два уравнения:

1. b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = 162
2. b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4 = 18

Давайте решим эти уравнения. Сначала разделим уравнение 2 на уравнение 1:

(b1 * q^4) / (b1 * q^2) = 18 / 162

q^2 = 1/9

Теперь извлечем квадратный корень:

q = ±1/3

Так как в условии сказано, что q < 0, мы выберем отрицательное значение q:

q = -1/3

Теперь, чтобы найти первый член прогрессии (b1), мы можем использовать уравнение 1:

b1 * (-1/3)^2 = 162

b1 * 1/9 = 162

Умножим обе стороны на 9:

b1 = 162 * 9

b1 = 1458

Теперь у нас есть знаменатель (q) и первый член прогрессии (b1). Мы можем найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии с помощью следующей формулы:

Сумма первых n членов прогрессии S(n) = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Для n = 5:

S(5) = 1458 * (1 - (-1/3)^5) / (1 - (-1/3))

S(5) = 1458 * (1 - 1/243) / (4/3)

S(5) = 1458 * (242/243) * (3/4)

S(5) = 1458 * 242/324

S(5) = (3 * 242) / 2

S(5) = 363

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна 363. Знаменатель прогрессии равен -1/3.