Question

СРОЧНО помогите послідовність bn є геометричною прогресією у якій b4=8, b7=512. Знайдіть знаменник цієї прогресії ​

Answer 1

Ответ:

$4$

Объяснение:

$b_{n}=b_{1} \cdot q^{n-1} \Rightarrow b_{4}=b_{1} \cdot q^{3} \ , \ b_{7}=b_{1} \cdot q^{6};$

$\dfrac{b_{7}}{b_{4}}=\dfrac{b_{1} \cdot q^{6}}{b_{1} \cdot q^{3}}=q^{6-3}=q^{3};$

$\dfrac{b_{7}}{b_{4}}=\dfrac{512}{8}=64 \Rightarrow q^{3}=64 \Rightarrow q=\sqrt[3]{64}=4;$

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії потрібно використовувати формулу для елементу n-го члена геометричної прогресії:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)},$

де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Маємо два умови:

1. $b_4 = 8$, тобто $b_4 = b_1 \cdot r^{(4-1)} = b_1 \cdot r^3 = 8$.

2. $b_7 = 512$, тобто $b_7 = b_1 \cdot r^{(7-1)} = b_1 \cdot r^6 = 512$.

Можна виразити $b_1$ з першої умови:

$b_1 = \frac{8}{r^3}.$

Після цього можна підставити це значення в другу умову:

$\frac{8}{r^3} \cdot r^6 = 512.$

Зведемо $r$ до степеня 6:

$8 \cdot r^3 = 512.$

Далі розділимо обидві сторони на 8:

$r^3 = 64.$

Тепер візьмемо кубічний корінь обидвох сторін:

$r = \sqrt[3]{64} = 4.$

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 4.