Question

Розв'язати рівняння : (3х - 2) (3х + 2) + (4х – 5)2 = 10x + 21​

Answer 1

Ответ:

$>; <img src=$

Объяснение:

9x^2-4+8x-10=10+21;

9х^2-14+8x=10x+21;
9x^2-14+8x-10x-21=0;
9x^2-2x-35=0;

a=9, b=-2, c=-35

D=b^2-4ac
D=4-4*9*(-35)=1264

D>0, 2 корня
x1=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$

x2=$\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

x1=$\frac{2+\sqrt{1264} }{18}$

x2=$\frac{2-\sqrt{1264} }{18}$

Answer 2

Ответ:

х1 = (2 + √1264)/18.

х2 = (2 - √1264)/18.

Объяснение:

(3х - 2) (3х + 2) + (4х – 5)2 = 10x + 21​

9х² + 6х - 6х - 4 + 8х - 10 = 10х + 21

9х² + 6х - 6х - 4 + 8х - 10 - 10х - 21 = 0

9х² - 2х - 35 = 0

a = 9; b = -2; c = -35.

D = b² - 4*a*c

D = (-2)² - 4*9*(-35) = 4 + 1260 = 1264.

x1,2 = (-b ± √D)/2a

x1 = (-(-2) + √1264)(3х - 2) (3х + 2) + (4х – 5)2 = 10x + 21​

9х² + 6х - 6х - 4 + 8х - 10 = 10х + 21

9х² + 6х - 6х - 4 + 8х - 10 - 10х - 21 = 0

9х² - 2х - 35 = 0

a = 9; b = -2; c = -35.

D = b² - 4*a*c

D = (-2)² - 4*9*(-35) = 4 + 1260 =1264.

x1,2 = (-b ± √D)/2a

x1 = (-(-2) + √1264)/(2*9) = (2 + √1264)/18.

x2 = (-(-2) - √1264)/2*9 = (2 - √1264)/18.

Answer 3

Давайте спростимо рівняння крок за кроком:

1. Розгорнемо квадрати:

   (3x - 2)(3x + 2) = (9x^2 - 4) (4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25

2. Підставимо це назад у рівняння:

   (9x^2 - 4) + (16x^2 - 40x + 25) = 10x + 21

3. Об'єднаємо подібні члени:

   9x^2 - 4 + 16x^2 - 40x + 25 = 10x + 21

4. Перенесемо всі члени на одну сторону рівності:

   9x^2 + 16x^2 - 10x - 4 - 25 - 21 = 0

5. Зведемо подібні члени:

   25x^2 - 10x - 50 = 0

6. Поділимо всі члени на 5 для спрощення:

   5x^2 - 2x - 10 = 0

7. Тепер маємо квадратне рівняння. Можна використовувати квадратну формулу для його розв'язку:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   В даному випадку, a = 5, b = -2, і c = -10.

   x1 = (-(-2) + √((-2)^2 - 4 * 5 * (-10))) / (2 * 5) = (2 + √(4 + 200)) / 10 = (2 + √204) / 10 = (2 + 2√51) / 10 = (1 + √51) / 5

   x2 = (-(-2) - √((-2)^2 - 4 * 5 * (-10))) / (2 * 5) = (2 - √(4 + 200)) / 10 = (2 - √204) / 10 = (2 - 2√51) / 10 = (1 - √51) / 5

Отже, рішення рівняння: x1 = (1 + √51) / 5 x2 = (1 - √51) / 5