Question

Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють: а) x1=-4; x2=1 б) х1=√2; х2=-3√3

Answer 1

Ответ:

Можно воспользоваться обратной теоремой Виета. Если мы знаем корни квадратного уравнения  $x_1$  и  $x_2$  , то в квадратном уравнении  

$x^2+px+q=0$   коэффициенты   $q=x_1\cdot x_2\ ,\ \ p=-(x_1+x_2)$  .

$a)\ \ x_1=-4\ ,\ \ x_2=1\ \ \Rightarrow \ \ p=-(-4+1)=3\ ,\ \ q=-4\cdot 1=-4\\\\\underline{\ x^2+3x-4=0\ }\\\\b)\ \ x_1=\sqrt2\ ,\ \ x_2=-3\sqrt3\ \ \Rightarrow \ \ p=-(\sqrt2-3\sqrt3)=-\sqrt2+3\sqrt3\ ,\\\\q=\sqrt2\cdot (-3\sqrt3)=-3\sqrt6\\\\\underline{\ x^2+(3\sqrt3-\sqrt2)\, x-3\sqrt6=0\ }$  

Answer 2

Ответ:

а) х²+3х-4=0

б) х²+(3√3-√2)х-3√6=0

Объяснение:

(х-х₁)*(х-х₂)=0 - уравнение, имеющее корни х₁ и х₂

а) (х-(-4))*(х-1)=0

(х+4)*(х-1)=0

х²-х+4х-4=0

х²+3х-4=0

б) (х-√2)(х-(-3√3))=0

(х-√2)(х+3√3)=0

х²+3√3х-√2х-3√6=0

х²+(3√3-√2)х-3√6=0

Answer 3

Для складання квадратного рівняння з вказаними коренями можна використовувати формулу квадратного рівняння:

x^2 - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0

а) Корені: x1 = -4, x2 = 1

Сума коренів: -4 + 1 = -3 Добуток коренів: (-4) * 1 = -4

Тепер ми можемо скласти рівняння:

x^2 - (-3) * x - 4 = 0

Отже, квадратне рівняння з коренями x1 = -4 і x2 = 1 буде таким:

x^2 + 3x - 4 = 0

б) Корені: x1 = √2, x2 = -3√3

Сума коренів: √2 + (-3√3) Добуток коренів: (√2) * (-3√3) = -3√6

Тепер ми можемо скласти рівняння:

x^2 - (√2 - 3√3) * x - (-3√6) = 0

Отже, квадратне рівняння з коренями x1 = √2 і x2 = -3√3 буде таким:

x^2 - (√2 - 3√3) * x + 3√6 = 0