Question

Розв'яжіть рівняння, застосовуючи теорему Вієта: 1)х^2+17х+60=0 2)х^2-7х+10=0 3)х^2+3х-18=0 4) х^2-5х-24=0 5)х^2+9х-22=0 6)х^2+6х+8=0

Answer 1

Ответ:

1)$x_1=-12, x_2=-5$

2)$x_1=2, x_2=5$

3)$x_1=-6, x_2=3$

4)$x_1=-3, x_2=8$

5)$x_1=-11, x_2=2$

6)$x_1=-4, x_2=-2$

Объяснение:

1) $x^{2} +17x+60=0\\x^{2} +12x+5x+60=0\\x*(x+12)+5*(x+12)=0\\(x+12)*(x+5)=0\\\left \{ {{x+12=0} \atop {x+5=0}} \right. \\\left \{ {{x=-12} \atop {x=-5}} \right. \\x_1=-12, x_2=-5$2) $x^{2} -7x+10=0\\x^{2} -2x-5x+10=0\\x*(x-2)-5*(x-2)=0\\(x-2)*(x-5)=0\\\left \{ {{x-2=0} \atop {x-5=0}} \right. \\\left \{ {{x=2} \atop {x=5}} \right. \\x_1=2, x_2=5$

3)$x^{2} +3x-18=0\\x^{2} +6x-3x-18=0\\x*(x+6)-3*(x+6)=0\\(x+6)*(x-3)=0\\\left \{ {{x+6=0} \atop {x-3=0}} \right. \\\left \{ {{x=-6} \atop {x=3}} \right. \\x_1=-6, x_2=3$4) $x^{2} -5x-24=0\\x^{2} +3x-8x-24=0\\x*(x+3)-8*(x+3)=0\\(x+3)*(x-8)=0\\\left \{ {{x+3=0} \atop {x-8=0}} \right. \\\left \{ {{x=-3} \atop {x=8}} \right. \\x_1=-3, x_2=8$

5) $x^{2} +9x-22=0\\x^{2} +11x-2x-22=0\\x*(x+11)-2*(x+11)=0\\(x+11)*(x-2)=0\\\left \{ {{x+11=0} \atop {x-2=0}} \right. \\\left \{ {{x=-11} \atop {x=2}} \right. \\x_1=-11, x_2=2$6) $x^{2} +6x+8=0\\x^{2} +4x+2x+8=0\\x*(x+4)+2*(x+4)=0\\(x+4)*(x+2)=0\\\left \{ {{x+4=0} \atop {x+2=0}} \right. \\\left \{ {{x=-4} \atop {x=-2}} \right. \\x_1=-4, x_2=-2$

Answer 2

Для розв'язання цих квадратних рівнянь за допомогою теореми Вієта, нам потрібно спочатку знайти суму і добуток коренів. За формулою Вієта:

Для рівняння ax^2 + bx + c = 0, сума коренів (S) і добуток коренів (P) визначаються таким чином:

S = -b/a P = c/a

Тепер ми можемо визначити суму та добуток коренів для кожного з наведених рівнянь:

1. x^2 + 17x + 60 = 0 a = 1, b = 17, c = 60

S = -17/1 = -17 P = 60/1 = 60

2. x^2 - 7x + 10 = 0 a = 1, b = -7, c = 10

S = 7/1 = 7 P = 10/1 = 10

3. x^2 + 3x - 18 = 0 a = 1, b = 3, c = -18

S = -3/1 = -3 P = -18/1 = -18

4. x^2 - 5x - 24 = 0 a = 1, b = -5, c = -24

S = 5/1 = 5 P = -24/1 = -24

5. x^2 + 9x - 22 = 0 a = 1, b = 9, c = -22

S = -9/1 = -9 P = -22/1 = -22

6. x^2 + 6x + 8 = 0 a = 1, b = 6, c = 8

S = -6/1 = -6 P = 8/1 = 8

Тепер, застосовуючи теорему Вієта, ми можемо знайти корені цих рівнянь.

1. Для рівняння x^2 + 17x + 60 = 0: Сума коренів: S = -17 Добуток коренів: P = 60

Знайдемо корені: x1 * x2 = 60 x1 + x2 = -17

Знаючи суму і добуток коренів, ми можемо знайти корені: x1 = 15 x2 = 4

2. Для рівняння x^2 - 7x + 10 = 0: Сума коренів: S = 7 Добуток коренів: P = 10

Знайдемо корені: x1 * x2 = 10 x1 + x2 = 7

Знаючи суму і добуток коренів, ми можемо знайти корені: x1 = 2 x2 = 5

3. Для рівняння x^2 + 3x - 18 = 0: Сума коренів: S = -3 Добуток коренів: P = -18

Знайдемо корені: x1 * x2 = -18 x1 + x2 = -3

Знаючи суму і добуток коренів, ми можемо знайти корені: x1 = 6 x2 = -3

4. Для рівняння x^2 - 5x - 24 = 0: Сума коренів: S = 5 Добуток коренів: P = -24

Знайдемо корені: x1 * x2 = -24 x1 + x2 = 5

Знаючи суму і добуток коренів, ми можемо знайти корені: x1 = 8 x2 = -3

5. Для рівняння x^2 + 9x - 22 = 0: Сума коренів: S = -9 Добуток коренів: P = -22

Знайдемо корені: x1 * x2 = -22 x1 + x2 = -9

Знаючи суму і добуток коренів, ми можемо знайти корені: x1 = 11 x2 = -2

6. Для рівняння x^2 + 6x + 8 = 0: Сума коренів: S = -6 Добуток коренів: P = 8

Знайдемо корені: x1 * x2 = 8 x1 + x2 = -6

Знаючи суму і добуток коренів, ми можемо знайти корені: x1 = -4 x2 = -2

Отже, корені кожного з цих рівнянь є:

1. x1 = 15, x2 = 4
2. x1 = 2, x2 = 5
3. x1 = 6, x2 = -3
4. x1 = 8, x2 = -3
5. x1 = 11, x2 = -2
6. x1 = -4, x2 = -2