Question

Разложите на множители выражения: а) 10b + 3ab + 2a + 15b2 (10 баллов);б) (6a - 5)2 - (3a + 4)2 (12 баллов).​

Answer 1

1)10b+3ab+2a+15b^2=2(5b+a)+3b(a+5b)=(a+5b)(2+3b)
2)(6a-5)2-(3a+4)2= 12a-10-6a-8=6a-18=6(a-3)

Answer 2

Давайте начнем с первого выражения:

а) 10b + 3ab + 2a + 15b²

Сначала посмотрим, есть ли какие-то общие множители у членов этого выражения. Видим, что 10, 3 и 2 делятся на 1, поэтому общих множителей нет.

Теперь рассмотрим члены этого выражения по отдельности:

10b: это уже простой моном, который не может быть разложен дальше.

3ab: здесь есть два множителя, a и b, но больше разложить нельзя.

2a: аналогично, здесь присутствуют два множителя, но разложить дальше нельзя.

15b²: здесь тоже нет общих множителей, поэтому этот член остается неизменным.

Итак, наше выражение уже разложено на множители. В результате получается:

10b + 3ab + 2a + 15b²

Теперь перейдем ко второму выражению:

б) (6a - 5)² - (3a + 4)²

Давайте воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

В нашем случае, $a = 6a - 5$ и $b = 3a + 4$. Подставим эти значения:

$(6a - 5)^2 - (3a + 4)^2 = (6a - 5 + 3a + 4)(6a - 5 - 3a - 4)$

$(9a - 1)(3a - 9)$

Теперь разложим на множители полученное выражение:

$3(3a - 1)(a - 3)$

Итак, второе выражение разложено на множители:

$3(3a - 1)(a - 3)$.